发布时间 : 星期六 文章高三总复习数列知识点及题型归纳总结.更新完毕开始阅读bd29e07c58eef8c75fbfc77da26925c52cc591fa
2.一个等差数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为 。 3．已知等差数列?an?的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 4.设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4?14，S10?S7?30，则S9= 5．（2015全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若
S31S＝，则6＝ S63S12D．
A．
311 B． C．
38101 9题型八．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：
an?1?an?d(常数）（n?N?）??an?是等差数列
②中项法：
2an?1?an?an?2③通项公式法：
（n?N?)??an?是等差数列
an?kn?b(k,b为常数)??an?是等差数列
④前n项和公式法：
Sn?An2?Bn(A,B为常数)??an?是等差数列
例：1.已知数列{an}满足an?an?1?2，则数列{an}为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断
2.已知数列{an}的通项为an?2n?5，则数列{an}为 （ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 3.已知一个数列{an}的前n项和sn?2n2?4，则数列{an}为（ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 4.已知一个数列{an}的前n项和sn?2n2，则数列{an}为（ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 5.已知一个数列{an}满足an?2?2an?1?an?0，则数列{an}为（ ）
A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 6.数列?an?满足a1=8，a4?2，且an?2?2an?1?an?0 （n?N）
? ①求数列?an?的通项公式；
2
7．（14天津理，2）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n，则{an}是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列
题型九.数列最值
（1）a1?0，d?0时，Sn有最大值；a1?0，d?0时，Sn有最小值；
（2）Sn最值的求法：①若已知Sn，Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；
可用二次函数最值的求法（n?N?）；②或者求出?an?中的正、负分界项，即： 若已知an，则Sn最值时n的值（n?N?）可如下确定??an?0?an?0或?。
?an?1?0?an?1?0 例：1．等差数列?an?中，a1?0，S9?S12，则前 项的和最大。
2．设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12?0，S13?0 ①求出公差d的范围，
②指出S1，S2，?，S12中哪一个值最大，并说明理由。
*
3．（12上海）设｛an｝（n∈N）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）
A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值 4．已知数列?an?的通项
n?98n?99（n?N），则数列?an?的前30项中最大项和最小项分别是 ?5.已知{an}是等差数列，其中a1?31，公差d??8。 （1）数列{an}从哪一项开始小于0？
（2）求数列{an}前n项和的最大值，并求出对应n的值．
6.已知{an}是各项不为零的等差数列，其中a1?0，公差d?0，若S10?0,求数列{an}前n项和的最大值．
7.在等差数列{an}中，a1?25，S17?S9，求Sn的最大值．
题型十.利用a?S1n?1)n??(2)求通项．
?Sn?Sn?1(n?1.数列{an}的前n项和Sn?n2?1．（1）试写出数列的前5项；（2）数列{an}是等差数列吗？（列{an}的通项公式吗？
2．已知数列?an?的前n项和Sn?n2?4n?1，则 3.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2
，求数列{an}的通项公式；
4.已知数列?a1n?中，a1?3，前n和Sn?2(n?1)(an?1)?1 ①求证：数列?an?是等差数列 ②求数列?an?的通项公式
3）你能写出数
5.（2015安徽文）设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为（ ） （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
等比数列
等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，即：an?1：an?q(q?0)。
一、递推关系与通项公式
递推关系：an?1?anq通项公式：an?a1?qn?1 推广：an?am?qn?m1． 在等比数列?an?中,a1?4,q?2，则an? 2． 在等比数列?an?中,a7?12,q?32,则a19?_____.
3.（2014重庆文）在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）8 4.在等比数列?an?中，a2??2，a5?54，则a8=
5.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5?（ ）
A 33 B 72 C 84 D 189
二、等比中项：若三个数a,b,c成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且为b??ac，注：b?ac是成等比数列的必要而不充分条件.
例：1.2?3和2?3的等比中项为( )
2(A)1 (B)?1 (C)?1 (D)2
2.（2013重庆卷文）设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=（ ）
n27nn25nn23n?? C．? A． B．443324三、等比数列的基本性质，
D．n?n
2