发布时间 : 星期一 文章河北省唐山市第一中学2019届高三下学期高考冲刺(三)数学(理)试题(含答案)更新完毕开始阅读bd32f76cf21dc281e53a580216fc700aba685279
唐山一中2019届高三冲刺卷（三）
数学理科答案
一.选择题
BACDA CABDA AD 二．填空题 13、
571； 14、[?,]； 15、30； 16、
426.
三．解答题
17、解析：（1）因为n，an，Sn成等差数列，所以Sn?n?2an， 所以Sn?1??n?1??2an?1?n?2?．②
①－②，得an?1?2an?2an?1，所以an?1?2?an?1?1??n?2?． 又当n?1时，S1?1?2a1，所以a1?1，所以a1?1?2， 故数列?an?1?是首项为2，公比为2的等比数列， 所以an?1?2?2n?1?2n，即an?2n?1．
（2）根据（1）求解知，bn?2log21?2n?1?1?2n?1，b1?1，所以bn?1?bn?2， 所以数列?bn?是以1为首项，2为公差的等差数列．
又因为a1?1，a2?3，a3?7，a4?15，a5?31，a6?63，a7?127，a8?255， b64?127，b106?211，b107?213，
??所以c1?c2?L?c100??b1?b2?L?b107???a1?a2?L?a7??7107?2142?1?2????7?1072?28?9?11202．
21?2107??1?213?2127?????2?2?L?2??7?
18、解析：（1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中， 甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关， 则
．
（2）随机变量X的取值可以为1，2，3，4．
，
，
， ．
X的分布列为随机变量X的概率分布列为：
X P 所以数学期望
19、解析：（1）证明：∵四边形∴又∵而∴
为正三角形.又为，因此平面平面平面
，，.又
. 平面平面平面
且，∴
，，∴
. ， . .
， . ， 为菱形，
.
1 2 ． ，
3 4 的中点，∴
（2）如图，为当线段∴在∴由由（1）知的中点， 可得
，
所以设平面
，
上任意一点，连接
长的最小时，平面中，， 中，，
，
，，
平面，
，由（1）知，故，
，∴.
，
两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又，分别是
，，，
， .
，，
的一法向量为，
则因此
，
取因为故
，则，
为平面
，
，
，所以
平面，
，
的一法向量.又
所以 .
易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为
，①
.
20、解析：（1）根据题意知，
因为，所以
，. ，
.②. .
联立①②解的所以的方程为（2）证明：设
.
根与系数的关系.得由
.由题意，可设直线的方程为，代入，得
，上，得
.③
，
轴及点在直线
则由，，三点共线，得整理，得
将③代入上式并整理，得由点的任意性，得即直线
恒过定点
.
，所以
，
.
.
.
x－a
21、解析： (1) 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝2. x①当a≤0时，f′(x)>0成立， 所以函数f(x)在(0，＋∞)为增函数； ②当a>0时，
(ⅰ) 当x>a时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(a，＋∞)上为增函数； (ⅱ) 当0 (2) ①由(1)知，当a≤0时，函数f(x)至多一个零点，不合题意； 当a>0时，f(x)的最小值为f(a)， 1 依题意知f(a)＝1＋lna<0，解得0 另一方面，因为0 ee11122 f(a)＝＋lna＝＋2lna，令g(a)＝＋2lna， aaa1122a－1 当0 eaaa1?1?2 所以f(a)＝g(a)＝＋2lna>g??＝e－2>0. a?e? 又f(a)<0，函数f(x)在(0，a)为减函数，且函数f(x)的图象在(a，a)上不间断， 所以函数f(x)在(0，a)有唯一的一个零点. 2 ?1?综上，实数a的取值范围是?0，?. ? e? aa?aa?②设p＝x1f′(x1)＋x2f′(x2)＝1－＋1－＝2－?＋?. x1x2?x1x2?a lnx＋＝0，??x又?则p＝2＋ln(xx).(12分) a ??lnx＋x＝0， 1 1 12 2 2 下面证明x1x2>a. 不妨设x1 x2 2 2 2 a 因为x1，∈(0，a)，函数f(x)在(0，a)上为减函数， x2 2 ?a?所以只要证f??>f(x1). ?x2? ?a?又f(x1)＝f(x2)＝0，即证f??>f(x2).(14分) ?x2? xa?a?设函数F(x)＝f??－f(x)＝－－2lnx＋2lna(x>a). ax?x?（x－a） 所以F′(x)＝>0， 2 ax 所以函数F(x)在(a，＋∞)上为增函数. 所以F(x2)>F(a)＝0， 2 2 2 2