发布时间 : 星期一 文章高考高考数学二轮复习第二部分第一讲高考常考客观题微专题2平面向量、复数学案理更新完毕开始阅读bd3ec22ff58a6529647d27284b73f242336c31bb
微专题2 平面向量、复数
命 题 者 说
考 题 统 计 考 情 点 击 2018·全国卷Ⅰ·T1·复数的运算 2018·全国卷Ⅰ·T6·平面向量的线性运算 2018·全国卷Ⅱ·T1·复数的运算 2018·全国卷Ⅱ·T4·平面向量的数量积运算 2018·全国卷Ⅲ·T2·复数的运算 2018·全国卷Ⅲ·T13·平面向量的坐标运算 高考对本部分内容的考查主要有以下几方面：①平面向量的运算。包括向量的线性运算及几何意义，坐标运算，利用数量积运算解决模、夹角、垂直的问题，常与函数、不等式、三角函数、解析几何等知识进行简单的结合；②复数的运算。包括复数的概念、几何意义及四则运算。以上考点难度不高，属送分题，只要掌握基础知识就能得满分。
考向一 平面向量
微考向1：平面向量的线性运算
【例1】 (1)(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则→
EB＝( )
→→
31
A.AB－AC 44→→31
C.AB＋AC 44
→→
13B.AB－AC 44→→13D.AB＋AC 44
(2)(2018·重庆调研)已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，I是△ABC的内心，P→
( )
→
→
是△IBC内部(不含边界)的动点，若AP＝λAB＋μAC(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是
?2?A.?，1?
?3?
C.?
?2?B.?，2? ?3?
D．(2,3)
→→→
?7，1?
??12?
→→→→→→→111113
解析 (1)解法一：如图所示，EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB222224
1
→1
－AC，故选A。 4
→→→→→→11131
解法二：EB＝AB－AE＝AB－AD＝AB－××(AB＋AC)＝AB－AC，故选A。
22244(2)以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则
→
→→
→
B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)。设△ABC的内切圆的半径为r，因为I是△ABC的内心，所以(5
＋3＋4)×r＝4×3，解得r＝1，所以I(1,1)。设P(x，y)，因为点P在△IBC内部(不含边
→
→
→
→
→
→
界)，所以0 ??x－3＝－3λ－3μ， 所以? ?y＝4μ，? 得 11λ＝1－x－y，??34?1??μ＝4y，A。 答案 (1)A (2)A 2 1?2?所以λ＋μ＝1－x，又0 3?3? 解决以平面图形为载体的向量线性运算问题的方法 (1)充分利用平行四边形法则与三角形法则，结合平面向量基本定理、共线定理等知识进行解答。 (2)如果图形比较规则，向量比较明确，则可考虑建立平面直角坐标系，利用坐标运算来解决。 变|式|训|练 →→→ → |PC|＝2，则△ABC的面积等于( ) A.3 C．33 → → → →→→ → B．23 D．43 →→→ → 1．(2018·陕西检测)已知P为△ABC所在平面内一点，AB＋PB＋PC＝0，|AB|＝|PB|＝ 解析 由|PB|＝|PC|得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PD⊥BC，又AB＋PB1 ＋PC＝0，所以AB＝－(PB＋PC)＝－2PD，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC21 是直角三角形，由|PB|＝2，|PD|＝1可得|BD|＝3，则|BC|＝23，所以△ABC的面积为 2×2×23＝23。故选B。 答案 B 2．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)。若c∥(2a＋b)，则λ＝________。 解析 由题可得2a＋b＝(4,2)。因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ－2＝0，即 → → → λ＝。 1答案 2 微考向2：平面向量的数量积运算 【例2】 (1)(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－ 12 b)＝( ) A．4 C．2 B．3 D．0 3 →→ → 量BC方向上的投影为________。 →→→→ (2)圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若AB＋AC＝2AO，且|OA|＝|AC|，则向量BA在向 →→ (3)如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点。若AC·BE＝1，则AB的长为______。 解析 (1)因为a·(2a－b)＝2a－a·b＝2|a|－(－1)＝2＋1＝3。故选B。 →→ → → → → → → (2)因为AB＋AC＝2AO，所以O是BC的中点。所以△ABC为直角三角形。在△AOC中，有|OA|＝|AC|，所以∠B＝30°。由定义，得向量BA在向量BC方向上的投影为|BA|cosB＝23× 3 ＝3。 2 →→→→→1 (3)解法一：由题意可知AC＝AB＋AD，BE＝－AB＋AD。因为AC·BE＝1，所以(AB＋ 2→ → → → → 2 2 ?1→→?→11→ AD)·?－AB＋AD?＝1，即2＋AB·AD－2＝1。 ① 2ABAD2?2? →→ 111→2 因为|AD|＝1，∠BAD＝60°，所以AB·AD＝|AB|。因此①式可化为1＋|AB|－ 242|AB|11 ＝1，解得|AB|＝0(舍去)或|AB|＝。所以AB的长为。 22 解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，过点D作 → → → →→ →→ DM⊥AB于点M。由AD＝1，∠BAD＝60°，可知AM＝，DM＝ 1 23。设|AB|＝m(m>0)，则B(m,0)，2 4