发布时间 : 星期三 文章2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅱ【精华版】更新完毕开始阅读bd4102c7b80d4a7302768e9951e79b896802688f
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．
14．（5分）若x，y满足约束条件
，则z=x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件联立
，解得B（3，4）．
作出可行域如图，
化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，
由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5． 故答案为：﹣5．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=a=1，则b= ．
，
【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公
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式，可得sinB，运用正弦定理可得b=【解答】解：由cosA=，cosC=sinA=sinC=
==
=， =
，
，可得
，代入计算即可得到所求值．
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×由正弦定理可得b=
+×=，
==．
故答案为：．
【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．
16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 1和3 ．
【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．
【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3．
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故答案为：1和3．
【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；
（Ⅱ）根据bn=[an]，列出数列{bn}的前10项，相加可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， ∵a3+a4=4，a5+a7=6． ∴
，
解得：，
∴an=；
（Ⅱ）∵bn=[an]， ∴b1=b2=b3=1， b4=b5=2， b6=b7=b8=3， b9=b10=4．
故数列{bn}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．
【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．
18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为
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续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
0
1
2
3
4
≥5
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 频数
0 60
1 50
2 30
3 30
4 20
≥5 10
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；
（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；
（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值． 【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保， P（A）的估计值为：
=
；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：
=
；
（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为=
=1.1925a．
【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．
19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
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