上海市闵行区2014届高三数学二模试卷(理)-数学 下载本文

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上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研(二模)

数 学 试 卷(理科)

考生注意:

1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.答题时客观题用2B铅笔按要求涂写,主观题用黑色水笔填写. 2.本试卷共有23道题,共4页.满分150分,考试时间120分钟. 3.考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留.

一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1?3?5??(2n?1)? .

n??3n2?3n?12x12.关于方程?1的解为 . x32?31.lim1??,0?x?1?,则UP= . x??4.设x?R,向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b,则|a?b|? .

3.已知全集U?R,集合P??y|y?5.在△ABC中,若?A?60,?B?45,BC?32,则AC? . 6.在极坐标系中,??2??1(0???2?)与?=2

?2的交点的极坐标为 .

7.用一平面去截球所得截面的面积为3?cm,已知球心到该截面

3

的距离为1 cm,则该球的体积是 cm. 8.复数z?a?bi(a、b?R,且b?0),若z?4bz是实数,则 有序实数对(a,b)可以是 .(写出一个有序实数对即可) 9.已知关于x的不等式ax?3ax?a?2?0的解集为R,则实 数a的取值范围 .

22第7题图

2210.设摩天轮逆时针方向匀速旋转,24分钟旋转一周,轮上观光箱所在圆的方程为x?y?1.已知时间t?0时,观光箱A的坐标为(,13),则当0?t?24时(单位:分),动点A的纵坐标y22关于t的函数的单调递减区间是 . 11.若不等式(x?y)(?ax4)?16对任意正实数x、y恒成立,则正实数a的最小值为 . y12.计算机毕业考试分为理论与操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,只有当两部分考试都“合格”者,才颁发计算机“合格证书”.甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为、,在操作考试中“合格”的概率依次为、,所有考试是否合格,相互之间没有影响.则甲、乙进行理论与操作两项考试后,恰有1人获得“合格证书”的概率 .

42531526

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*13.已知数列?an?,对任意的k?N,当n?3k时,an?an;当n?3k时,an?n,

3那么该数列中的第10个2是该数列的第 项.

?sin?x,x??0,2??14.对于函数f(x)??1,有下列4个命题:

?f(x?2),x?(2,??)?2 ①任取x1、x2??0,???,都有f(x1)?f(x2)?2恒成立;

②f(x)?2kf(x?2k)(k?N),对于一切x??0,???恒成立;

*③函数y?f(x)?ln(x?1)有3个零点; ④对任意x?0,不等式f(x)?k?9?恒成立,则实数k的取值范围是?,???. x?8?则其中所有真命题的序号是 .

二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应

编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.下列命题中,错误的是( ). ..

(A)过平面?外一点可以作无数条直线与平面?平行 (B)与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

(C)若直线l垂直平面?内的两条相交直线,则直线l必垂直平面? (D)垂直于同一个平面的两条直线平行 16.已知集合A?{xx?3x?2?0},B??x非必要条件,则a的取值范围是( ).

(A)0?a?1 (B)a?2 (C) 1?a?2 (D)a?1

17.若曲线f(x,y)?0上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下列方程的曲线有自公切线的是( ).

2(A)x?y?1?0 (B)x?4?y?1?0

22?x?a??0,a?0?,若“x?A”是“x?B”的充分

?x?2?22(C)x?y?x?x?1?0 (D)3x?xy?1?0

218.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,向量OP??n,??Sn??Sm?OP?,1??m,?,

n??m??S?OP2??k,k?n、m、k?N*,且OP???OP、m、k表 1???OP2,则用n?k?示?? ( ).

??(A)

k?mk?nn?mn?m

(B) (C) (D) k?nk?mk?mn?k

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三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分.

如图,在体积为3的正三棱锥A?BCD中,BD长为

A

23,E为棱BC的中点,求

B (1)异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函

D

数值表示); E C

(2)正三棱锥A?BCD的表面积.

第19题图

20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.

如图,点A、B是单位圆O上的两点,点C是圆O与x轴的正半轴的交点,将锐角?的终边OA按逆时针方向旋转

?到OB. 31?sin2??34?的值; ?,求

1?cos2??55?y B A C O x (1)若点A的坐标为?,(2)用?表示BC,并求BC的取值范围.

第20题图

21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分6分.

为了寻找马航MH370残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口O出发,沿北偏东?角的射线OZ方向航行,而在港口北偏东?角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛A,

21OA?30013海里,且tan??,cos??.现指挥部需要紧急征调位于港口O正东m海里的

313B处的补给船,速往小岛A装上补给物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船,并在C处

相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时,这种补给方案最优. 北 Z C · (1)求S关于m的函数关系式S(m);

东 · A (2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?

22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第

(2)、(3)小题满分各6分.

O

第21题图

· B

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设椭圆?1的中心和抛物线?2的顶点均为原点O,?1、?2的焦点均在x轴上,过?2的焦点F作直线l,与?2交于A、B两点,在?1、?2上各取两个点,将其坐标记录于下表中: (1)求?1,?2的标准方程;

(2)若l与?1交于C、D两点,F0为?1的左焦点,

x

3 ?2 0

4 ?4 ?3

S△F0ABS△F0CD的最小值;

y ?23 3 2(3)点P、Q是?1上的两点,且OP?OQ,求证:

y A C 1OP2?1OQ2为定值;反之,当

1OP2?1OQ2为此定值时,

F0 O OP?OQ是否成立?请说明理由.

F x B

D

第22题图

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满

分8分.

已知曲线C的方程为y?4x,过原点作斜率为1的直线和曲线C相交,另一个交点记为P1,过P1作斜率为2的直线与曲线C相交,另一个交点记为P2,过P2作斜率为4的直线与曲线C相交,另一个交点记为P3,……,如此下去,一般地,过点Pn作斜率为2的直线与曲线C相交,另一个

*交点记为Pn?1,设点Pn(xn,yn)(n?N).

2n(1)指出y1,并求yn?1与yn的关系式(n?N);

(2)求?y2n?1?(n?N)的通项公式,并指出点列P1,P3,…,P2n?1,… 向哪一点无限接近?

**说明理由;

(3)令an?y2n?1?y2n?1,数列?an?的前n项和为Sn,设bn?13Sn?14,求所有可能的乘积

bi?bj(1?i?j?n)的和.