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2012年高考复习资料 华中师大一附中
2012年高考训练题（06）否定性命题等特殊题型
2011．11．26
1.将函数y?3sin(x??)的图象F按向量(线x??3,3)平移得到图象F?,若F?的一条对称轴是直
?4,则?的一个可能取值是A
A.
511511? B. ?? C. ? D. ??
121212122．设?an?、?bn?是公比不相等的两个等比数列，cn?an?bn，则数列?cn?
A. 可以是等差数列，但不会是等比数列 B. 可以是等比数，但不会是等差数列
C. 既不会是等比数列，也不会是等差数列 D. 既可以是等比数列，也可以是等差数列 2.设{an}、{bn}的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn．为证{cn}不是等比数列只需证c2≠c1·c3．
22222=(a1p＋b1q)2=a1p2＋b1q2＋2a1b1pq，c1·c3=(a1＋b1)(a1 p2＋b1q2)= a1p2＋b1q2＋a1b1(p2c22＋q2)．由于p≠q，p2＋q2>2pq，又a1、b1不为零，因此c2?c1·c3，故{cn}不是等比数列． 可以等差， 构造一个只有三项的数列 。选A 3.已知f(x)?sin??x?无最大值，则?＝ D
A．1
B．2
C．
2?????(??0)，f3???????????，且在区间?ff(x)?????，?有最小值，
?6??3??63?14 3 D．7
4．设有一组圆Ck:(x?k?1)2?(y?3k)2?2k4(k?N*)．下列四个命题：（1）存在一条定直线与所有的圆均相切（2）存在一条定直线与所有的圆均相交（3）存在一条定直线与所有的圆均不相交（4）所有的圆均不经过原点。其中是真命题是 D ．．A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3） D．（2）（4）
5.下列四个正方体中，直线l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，不能得出l?平面MNP的是
D1D1D1PC1C1D1PC1
MP A1A1A1BB11A1lB1N llN MMlDCCDD CDMNP
AAABBB A A. B. C. D.
C1B1NCB2012年高考复习资料 华中师大一附中
自己做一下吧？
6.设a为实数，若函数f(x)?x?|x?a|?1，x?[?1,1]具有奇偶性，则其值域为 解：当a?0时，函数f(?x)?(?x)?|?x|?1?f(x) 此时f(x)为偶函数。
当a?0时，f(a)?a?1，f(?a)?a?2|a|?1
2222f(?a)?f(a)，f(?a)??f(a)
此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。
7．一位同学在计算前n个正整数的和的时候，由于马虎把其中的一个多加了一次，得到和为2009。据此推算，这位同学多加的一个数是 56 8.若大于2的数对（a，b）(a＞b)使集合{ab,
b ,a–b,a+b}中的元素可以按照某一次序排成a一个等比数列，则这个数列的中间两项之和为 8.解：∵a>b,a>2,b>2,∴ab,
bb,a–b,a+b均为正数，且有ab>a+b>,ab>a+b>a–b. aab假设存在一对实数a,b使ab,,a+b,a–b按某一次序排成一个等比数列，则此数列必是
abbb,或②ab,a+b,,a–b由（a+b）2≠ab·所以②不可能是等比数列，若①为等比数aaa单调数列.不妨设该数列为单调减数列，则存在的等比数列只能有两种情形，即①ab,a+b, a–b,
列，则有：
?a?7?52?(a?b)2?ab(a?b)?? 解得??10?72 b?(a?b)(a?b)?ab??b?a?2?经检验知这是使ab,a+b,a–b,
b成等比数列的惟一的一组值.因此当aa=7+52,b=
10?72b时，ab,a+b,a–b,成等比数列. 2ax2?1?ax，(a?0).(1)不等式f?x??1的解集为 ;(2) 若
9.已知函数f?x??f?x?在区间?0,???上是单调函数,则a的取值范围是 解：(1)不等式f(x) ≤1即x?1≤1＋ax，
由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常数a＞0．所以，原不等式等价于
2
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?x2?1?(1?ax)2, ??x?0.?x?0,即?2 ——3 ?(a?1)x?2a?0.所以，当0＜a＜1时，所给不等式的解集为{x|0?x?2a}； 1?a2当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}． ——6分 (2)在区间[0，+∞]上任取x1、x2，使得x1＜x2． f(x1)－f(x2)= =
2x12?1 －x2?1－a(x1－x2)
2x12?x2x?1?x?12122－a(x1－x2)
=(x1－x2)(
x1?x2x?1?x?1x1?x2x?1?x?121222122－a)． ——8分
(ⅰ)当a≥1时∵ <1
∴
x1?x2x?1?x?12122－a<0，又x1－x2<0，∴ f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,??)上是单调递减函数． ——10分 (ii)当0 2a，满足f(x1)=1，f(x2)=1，即1?a2f(x1)=f(x2)，所以函数f(x)在区间[0,??)上不是单调函数． 综上，当且仅当a≤1时，函数f(x)在区间[0,??)上是单调函数． ——12分 ?x??)(0???π,??0)为偶函数，10.已知函数f(x)＝3sin(?x??)?cos(且函数y＝f(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为移 ππ（2）将函数y＝f(x)的图象向右平.（1）求f（）的值； 28π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函6数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间并作出g(x)在一个周期内的图像. ?x??) 解：（1）f(x)＝3sin(?x??)?cos( 2012年高考复习资料 华中师大一附中 ＝2??3?1sin(?x??)?cos(?x??)? 2?2?＝2sin(?x??- π) 6因为 f(x)为偶函数， 所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立， ππ）＝sin(?x??-). 66ππππ即-sin?xcos(?-)+cos?xsin(?-)=sin?xcos(?-)+cos?xsin(?-), 6666ππ整理得 sin?xcos(?-)=0.因为 ?＞0，且x∈R,所以 cos（?-）＝0. 66πππ又因为 0＜?＜π，故 ?-＝.所以 f(x)＝2sin(?x+)=2cos?x. 622因此 sin（-?x??- 2?由题意得 ??2??2, 所以 ? ＝2. 故 f(x)=2cos2x. 因为 f()?2cos??48?2. ??个单位后，得到f(x?)的图象，再将所得图象横坐标伸 66x?长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(?)的图象. 46（2）将f(x)的图象向右平移个 所以 g(x)?f(?x?x??x??)?2cos?2(?)??2cosf(?). 4623?46?x??≤2 kπ+ π (k∈Z), 232?8? 即 4kπ＋≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减. 33 当 2kπ≤ ,4k??? (k∈Z) 因此g(x)的单调递减区间为 ?4k??33?? 否定性命题的解决有其特殊性，除了直接做以外，举反例也是常用手段。 ?2?8??