发布时间 : 星期四 文章【初中数学】部编本新人教版八年级下册数学18.2.2 第1课时 菱形的性质更新完毕开始阅读bdcb122d5ff7ba0d4a7302768e9951e79a89694a
最新名校资料，欢迎使用下载 第十八章 平行四边形
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-15）
18.2.2 菱 形 第1课时 菱形的性质 学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2. 探索并证明菱形的性质定理； 3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 重点：探索并证明菱形的性质定理. 难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 自主学习 一、知识回顾 1.平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？ 二、新知预习 1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 2.自主学习： (1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形. (2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形. 三、自学自测 1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？ 2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？ 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：菱形的性质 活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解： 第一步：从下往上对折纸片； 名校名师资料！ 最新名校资料，欢迎使用下载 第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.
教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-15）
想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?
猜想1：菱形的四条边都__________.
猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角. 证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB___CD，AD___BC. 又∵AB=AD,
∴AB___BC___CD___AD. （2）∵AB = AD,
∴△ABD是______三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB___OD.
在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
∴AO___BD，AO平分∠BAD， 即AC___BD，∠DAC____∠BAC.
同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.
要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 1.对称性：是轴对称图形. 1.角：对角相等. 2.边：四条边都相等. 2.边：对边平行且相等. 3.对角线：互相垂直，且每条对角线平 3.对角线：相互平分. 分一组对角. 例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
名校名师资料！ 最新名校资料，欢迎使用下载 教学备注 2.探究点1知讲授 （见幻灯5-15） 3.探究点2知讲授 （见幻灯16-23）
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角． 例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
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针对训练 1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.20
第1题图 第2题图
2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
探究点2：菱形的面积
新想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
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2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来
计算菱形ABCD的面积呢?
名校名师资料！ 最新名校资料，欢迎使用下载 教学备注 4.课堂小结（见幻灯片30） 5.当堂检测 （见幻灯片24-29） 3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC =________+________ =____AC(_____+_____) =_____________. 要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半. 典例精析 例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h. 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片16-23） 方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半． 例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形. 针对训练 名校名师资料！