发布时间 : 星期一 文章第五章 静电场 习题解答更新完毕开始阅读bdea2bb9366baf1ffc4ffe4733687e21af45fff9
第5章 静电场习题解答
5.1一带电体可作为点电荷处理的条件是（ C） （A）电荷必须呈球形分布。 （B）带电体的线度很小。
（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 （D）电量很小。
5.2图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+?（x >0）和 -?（x < 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a）处的场强 E 为：（ B ） ( A ) 0 ( B )
?i 2??0a ( C )
??i ( D ) ?i?j? 4??0a2??0a5.3 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1 大球带电-Q，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ d ） EEEE rr r r OR1R2OR1R2 O (A) R 1 R 2(B) O R 1 R 2 (C) (D) 5.4 如图所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q，O为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么 （ d ） O (A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变； (B) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变； TPq (C) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变； (D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。 S5.5如图所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ c ） (A) Ea>Eb>Ec ； (B) Ea 5.6关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ c ） ? (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； ? (B) 如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷； ? (D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。 5.7 下面说法正确的是 [ D ] (A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处. (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； 5.8 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和?qi?0 ，则可肯定：[ C ] （A）高斯面上各点场强均为零。 （B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 （C）穿过整个高斯面的电通量为零。 （D）以上说法都不对。 5.9 一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）腔内各点的 场强 （ B ） (A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。 （2）腔内各点的电位 （ c ） (A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。 5.10 对于带电的孤立导体球 （ B ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。 (C) 导体内的电势比导体表面高。 (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 5-11当一个带电导体达到静电平衡时： [答案D] （Ａ）表面上电荷密度较大处电势较高 （Ｂ）表面曲率较大处电势较高 （Ｃ）导体内部的电势比导体表面的电势高 （Ｄ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 5.12 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法 正确的是 （ D ） (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。 5.13 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电bAB量均为q的点电荷，则中心O点的场强为 D 。 q4??0a2 方向 由O指向 aDO60?C5.14 在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通 2过这个半球面的电通量为 ?RE ，若用半径为R的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的 半球面的电通量为 0 。 5.15 A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0/3，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 ?A B 2?0E0 和 34?0E0 。 3 5.16电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：（1）如题图示。由对称性，可以A处点电荷为研究对象，由力平衡知： q?为负电荷 1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3 解得 q???3q 3(2)与三角形边长无关． 5.17 长L=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为??5?10?9C/m的电荷。求在导线的延长线上与导线一端B相距d=5cm处P点的场强。 解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元?dx。 电荷元?dx在P点所激发的场强方向如图所示，场强大小为 dEP?1?dx4??0(L?d?x)2L 导线上电荷在P点所激发的总场强方向沿x轴正方向，大小为 EP??dEP??1?dx 04??0(L?d?x)2?1111?(?)?9?109?5?10?9(?)?675(V/m)4??0dd?L0.050.20 5.18如图所示，长为l、电荷线密度为?的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。 解：在左边直线上取微元dx，电荷为dq??dx 它在右边直线上x'处的电场强度：dE??dx4??0?x??x?2l 左边直线在右边直线上x'处的电场强度：E?dE???4???x??x?00?dx2 ???11????? ?4??0?x?lx?3l因而右边带电直线x'处的微元dx'所受到的静电场力为 dF＝E?dx? 右边带电直线所受到的静电场力为：F＝E?dx?????11???dx? ????4??0?x?lx??2l3l?2?x'?l??24 ? ?lnln??4??034??0?x'?2l ?95.19半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为2cm，总电荷量为3.12?10C的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心O处场强的大小和方向。 解：电荷线密度??Q，任取线元dl?Rd?，d?为线元对圆心O点的圆心角则电荷元电量为 2?R?ddQ??dl??Rd?，电荷元在圆心O点的场强为 1?Rd? dE?4??0R21?Rd?dEy?cos? 24??0R??0?cos??2sin?0?dE??dEy??d??????04??R4??0R4??0R20??9?109?3.12?100.02?2??0.72(V/m)2??0.5?0.020.5?9 近似解法 E? ??d??0.72(V/m) 4??0R215.20无两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为?，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到??带电线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 答案：（1）设点P在导线构成的平面上，E、E分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有 ??E????2???1???i （2分） 0?xE????2???1??i （2分） 0?r0?x?E?E??11??E-?2??????i0?xr0?x? （2分） ??r02??i0x(r0?x)（2）设F?、F?分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 F?F?2????2??i （2分） 0r0F?2F???????2??i （2分） 0r0显然有F???F?，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 显然有F???F?，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。 题号：30123015 分值：10分 难度系数等级：3 5.21一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为?0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，（1）试以a、q、?0表示出圆心O处的电场强度。 答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元， dq?qR?Rd?0（2分） 在O点处激发：dE?dqqd?4??2?2 0R4??0R?0?由于对称性，Ex??02??0sin?dE?0， 2q??????????0ao 图30122015 （3分） （2分）