发布时间 : 星期六 文章振动力学各章作业题解()更新完毕开始阅读be27a07aa26925c52cc5bfa5
?2(k1?k2)?k1k2V?mg?x???mgx
k1k2?(k1?k2)?利用
2d(T?V)?0得到振动方程为： dtk1k2a2???mxx?0，……】
k1a2?k2l2
4.3 如题4-3图所示为一摇杆机构，摇杆质量为mA，相对于支点A的转动惯量为JA,求系统相对于x座标的等效质meq和等效弹性系数keq。
4.4 如题4-4图所示为一发动机阀门装置，摇杆相对支点的转动惯量为JA，设推杆的4.5 如题4-5图所示为一机构示意图，若弹簧ka的伸长不变，试推导该系统的运动方程。
a JA b k1 L1 m1 θ L4 m3 m2 题 4-5 图
L4 L2 凸轮 有效质量为mr、有效刚度为kr，试求系统的等效质量meq和等效弹性系数keq。
mr，kr z ms，ks
ka 题 4-4 图
4.6 用能量法求如题4-6图所示系统的固有频率，并用牛顿第二定律校核之，假定均质杆质量不计。
4.7 在题4-7图所示系统中已知梁的质量为m1，浮体A置于水中，和连杆的质量为m2，浮体的横截面积为S，求系统的运动方程。
4.8 一单自由度系统若 m=7 kg、k?6kN/m、c?35kNs/m，求（a）阻尼因子ξ；（b）对数衰减率；（c）任意两相邻振幅比。
60° k=7kN/m 200mm L1 500mm L2 m 150mm 题 4-6 图
k A 题 4-7 图
4.9 试导出题4-9图（a）、（b）所示系统的运动方程式，假定杆为刚性且不计质量。
m1 a θ b （a）
题4-9图
a k m2 c a m m a θ c b （b）
a ·k 4.10 如题4-10图所示系统。已知m?0.15kg，k?18kN/cm，c?4.5kN?s/cm，
l1?40cm，l2?20cm，l3?10cm,各杆
自重不计。求（a）系统的固有频率fn；（b）阻尼比ξ；（c）阻尼存在系统的固有频有频率fd。
4.11 如题4-11图所示，一匀质杆OA长l=24 cm，质量m＝2 kg，O端为一摩擦固定铰支，在距上端为l/4=6 cm处受一谐和激振力P=P0sintωt，P0=2 N激振频率f=1 Hz，求系统的稳态振动振幅。
4.12 一无阻尼振动系统的运动规律为x?x0sin(?t??/6)，若以P?P0sin?t激振，其中 P0?20N，x0?5cm，??20?1/s，求下列情况下外力对系统所做的功：（a）最初一秒间；（b）最初1/40秒间。
4.13 一台设备质量为m，以弹性系数为k的弹簧支撑，置于基础上，而基础x0?asin?t运动,如题4-13图所示。求（a）若使设备的振幅等a时的k值；（b）若设备质量为100 kg，基
题 4-10 图
题 4-11 图
m l1 l2 l3 k l l/4 P?P0sin?t
础的振动频率为67 Hz,使其振幅小于a，求k的值。
4.14 一物体m，支承如图4-14所示落向地板，假若支承首先接触地板时，弹簧无应力。
m
k/2 k
m c k/2
x0?asin?t
h 题 4-13 图
题 4-14 图
设下落高度h=1.5m，m=18kg，c=72N·s/m，k=1.8kN/m求物体的加速度。
4.15 求下列函数的富里叶级数表达式和此周期函数的富里叶谱。
1 0 -1 1 0
T/2
T
t
T/2
T t
-1
题 4-15 图
??18x??675x?6sin10t?3sin(20t?3?)。x4.16 系统的激振有两个谐波分量3?（a）画
出激振波形；（b）用复数法求每一个谐波分量的稳态响应；（c）画出合成的稳态响应波形。 4.17 如图所示带转轮阻尼系统，设m=9kg，k=7kN/m，??0.15,初始条件为
?(0)?0，求（a）位移振幅每周衰减；x(0)?25mm，x（b）最大速度；（c）速度振幅每周
衰减；（d）物体m停止的位置。
4.18 对于题4-18图所示系统，使激振力F0sin?t作用在质量m上，试证明每周的能量耗散为4FX，其中F为摩擦力。
x
k F0sin?t
m 题 4-18 图
第5章 两个自由度系统的振动
5.2 图示双摆，各用弹簧k1和k2与质量m1和m2相联，在铅垂位置平衡，取摆的水平位移x1和x2为广义座标，设摆作微幅振动，求系统的刚度矩阵和重力矩阵，并用矩阵的形式写出运动的作用力方程。
A L1 k1 m1 P1 x1 1k1 L2 k2 m2 P2 x2 m2g 题 5-2 图
x
k21 m1g FA B k11
【解法1：利用影响系数法。
设x1＝1，x2＝0，画出受力图（整体）。 对B点求矩得：k21L2?m2g?1?0，
对A点求矩得：k21(L1?L2)?k11L1?m1g?1?1?k1L1?0，
?m?m2m2?m2k??g， 联立解得：k11?k1??1，?g?21LLL212??同理，设x1＝0，x2＝1，求得：
k22?k2?m2mg，k12??2g。 L2L2??m1?m2m2?k???1??gLL12??所以刚度矩阵为[K]???m??2gL2???m1振动方程为：??0?m2g?L2? m2?k2?g?L2????m2g?L21???x1???P???? 。 ?m?x2??P2?k2?2g?L2?????m1?m2m2?k?????gx1??1?L10????L2?????m2?x2?m??????2gL2??