发布时间 : 星期六 文章2018 - 2019学年高中数学第二章数列测评B（含解析）新人教A版必修5更新完毕开始阅读be2e60010129bd64783e0912a216147916117ece
第二章 数列测评B
(高考体验卷)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=( ) A.5 B.8 C.10 D.14解析:由等差数列的性质,可知a1+a7=a3+a5.因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8.故选B.
答案:B
2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( ) A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列
解析:根据等比数列的性质,若m+n=2k(m,n,k∈N+), 则am,ak,an成等比数列,故选D. 答案:D
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14
解析:因为S3=3a1+d=3×2+d=12,所以d=2.所以a6=a1+(6-1)d=2+5×2=12.故选C. 答案:C
4.设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=( )
A.2 B.-2 C. D.-
解析:由题意知答案:D
=S1·S4,则(a1+a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-.故选D.
5.设等差数列{an}的公差为d.若数列{A.d>0 C.a1d>0 解析:∵{
B.d<0 D.a1d<0
}为递减数列,
}为递减数列,则( )
∴<1.
∴a1d<0.故选D. 答案:D
6.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )
A.n(n+1) B.n(n-1) C. D.
解析:∵a2,a4,a8成等比数列, ∴
=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),
解得a1=2.
∴Sn=na1+d=2n+n2-n
=n2+n=n(n+1).故选A.
答案:A
7.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=( ) A.31 B.32 C.63 D.64
解析:∵S2=3,S4=15,∴由等比数列前n项和的性质,得 S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,
2
∴(S4-S2)=S2(S6-S4),
2
即(15-3)=3(S6-15),解得S6=63,故选C. 答案:C
8.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )
A. B.- C. D.-
解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.
∵q≠1时,S3==a1·q+10a1,
∴
=q+10,整理得q2=9.
∵a5=a1·q=9,即81a1=9,∴a1=4
.
答案:C
9.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=( ) A.-6 B.-4 C.-2 D.2
解析:由S8=4a3知:a1+a8=a3,a8=a3-a1=2d=a7+d,所以a7=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6. 答案:A
10.已知等比数列{an}的公比为q,记
bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m,cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m(m,n∈N*),则以下结论一定正确的是( )
mA.数列{bn}为等差数列,公差为q
2mB.数列{bn}为等比数列,公比为q
C.数列{cn}为等比数列,公比为D.数列{cn}为等比数列,公比为解析:∵{an}是等比数列,
∴
=qmn+m-m(n-1)-m=qm,
∴
=(qm)m=.
答案:C
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= .
2
解析:设数列{an}的公差为d,则a1=a3-2d,a5=a3+2d,由题意得,(a1+1)(a5+5)=(a3+3),
2
即(a3-2d+1)·(a3+2d+5)=(a3+3),
2
整理,得(d+1)=0,
∴d=-1,则a1+1=a3+3,故q=1. 答案:1
12.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是 .
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解析:设公比为q,则由a8=a6+2a4,得a1q=a1q+2a1q,q-q-2=0,解得q=2(q=-1舍去),所以a6=a2q4=4.
答案:4
13.等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= .
解析:由等比数列性质知a1a5=a2a4=∵an>0,∴a3=2,
5
∴a1a2a3a4a5=(a1a5)·(a2·a4)·a3=2, ∴log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5 =log2(a1a2a3a4a5)=log225=5. 答案:5
=4.
14.数列{an}满足an+1=,a11=2,则a1= .
解析:由a11=2及an+1=,得a10=.
同理a9=-1,a8=2,a7=,…
所以数列{an}是周期为3的数列.
所以a1=a10=.
答案:
15.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为 .
解析:由题意知当d<0时,Sn存在最大值,
∵a1=7>0,∴数列{an}中所有非负项的和最大. 又∵当且仅当n=8时,Sn取最大值,
∴解得-1 答案: 三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(6分)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求an; (2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn. 解:(1)设{an}的公比为q,依题意,得 解得 n-1 因此,an=3. (2)因为bn=log3an=n-1, 所以数列{bn}的前n项和Sn=. 17.(6分)已知数列{an}的前n项和Sn=,n∈N. *(1)求数列{an}的通项公式; *(2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N,使得a1,an,am成等比数列.