发布时间 : 星期二 文章2014等差数列的前n项和性质+练习更新完毕开始阅读be326b24580216fc700afdd7
1、等差数列{an}前n项和公式： Sn=
a1?ann(n?1)n(n?1)n=a1n?d=nan?d。 222d2dddn?(a1?)n，若令A＝，B＝a1－，则Sn＝An2+Bn. 2222等差数列的前n项之和公式可变形为Sn?在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，Sn，n中任意三个，可求其余两个。
2、等差数列{an}前n项和的性质
性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也在等差数列,公差为n2d
性质2:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇= nd , 性质3:(2)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S奇－S偶= an ,
s奇s偶?n n-1性质4:数列{
sn }为等差数列 nSna2n?1? Tnb2n?1性质5:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则典型例题：
热点考向1：等差数列的基本量（a1，an，d，Sn，n中任意三个，可求其余两个）
例1、在等差数列{an}中，已知S8?48,S12?168，求a1,和d 已知a6?10,S5?5，求a8和S8 训练： 1、在等差数列{an}中，已知a10?30,a20?50.（1）求通项公式{an}；（2）若Sn?242，求n. 2.在等差数列?an?中,Sn为数列?an?的前n项和，已知S7?7,S15?75，Tn为数列{
Sn}的前n项和，求Tn n3、已知等差数列?an?的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。
4. 已知?an?是等差数列，且满足am?n,an?m(m?n)，则am?n等于________。在等差数列{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，求Sm+n．
5、 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值． 热点考向2：求等差数列前n项和最值
例2、1已知：等差数列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值．2、在等差数列{an}的前n项和为Sn（.1）若a1?20，并且S10?S15，求当n取何值时，Sn最大，并求出最大值；（2）若a1?0，S9?S12，则该数列前多少项的和最小？
1?n训练：1、已知：an?1024?lg2 （lg2?0.3010）n?N? （1） 问前多少项之和为最大？（2）前多少项
之和的绝对值最小？
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3?12,S12?0,S13?0.（I）求公差d的取值范围；（II）指出
S1,S2,S3,?,S12中哪一个最大，并说明理由。
3、 在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值． 热点考向3：求等差数列各项的绝对值之和.
例3、已知一个等差数列?an?的通项公式an=25－5n，求数列?|an|?的前n项和； 训练：1、 已知等差数列{an}中，S3=21，S6=64，求数列｛|an|｝的前n项和Tn． 2.已知数列?an?的前n项和Sn?12n?n2，求数列{an}的前n项和Tn。
热点考向4：.等差数列{an}前n项和的性质的应用
例4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27
1.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.90 2.两等差数列{an} 、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且
Sn2n?7aa?，则10? n为整数的n值有 个 Tnn?3b10bn训练：1、已知等差数列 an}的前10项之和为140，其中奇数项之和为125 ，则a6= 。
2. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。
3、已知一个等差数列的总项数为奇数， 且奇数项之和为77，偶数项之和为66，则中间项= 总项数为 。 4.等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= . 热点考向5：知识的融合与等差数列的综合应用
例4.已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点列(n，
3
Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，T是数列{bn}的前n项和，求使
anan＋1n
m
得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
202、项数是2n的等差数列，中间两项为an和an?1是方程x?px?q?0的两根，求证此数列的和S2n是方程
2lg2x?(lgn2?lgp2)lgx?(lgn?lgp)2?0的根。 （S2n?0）
训练：1、设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列
?S?是公差为d的等差数列。
n2、求数列?an?的通项公式（用n,d表示）；（2）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式Sm?Sn?cSk都成立。求证：c的最大值为6：练习部分
1．等差数列{an}前n项的和为Sn，且S3?3，S6?7，则S9的值是（ ）A．12 B．15 C．11 D．8 2、等差数列?an?、?bn?的前n项和为Sn、Tn.若
9。 2Sna7n?1?(n?N?),7= ； Tn4n?27b73．在等差数列{an}中，若a3?a4?a5?a6?a7?450，则a2?a8=( A．45 B．75 C．180 D．320 4．在等差数列{an}中，（1）若a11?20，则S21=________；（2）若a4?a7?a10?a13?20，则S16?________。 5．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S3?1，a7?a8?a9?5，则S99=________。
6．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )(A)14 (B)21 (C)28 (D)35 7．在等差数列{an}中，a1?0，Sn为前n项和，且S3?S16，则Sn取得最小值时n的值为（ ）。
A．9 B．10 C．9或10 D．10或11
8．在等差数列{an}中，Sm?Sn(m?n)，则a1?am?n等于（ ）A．mn B．(m?n)C．0 D．(m?n?1)
1*（n?2,n?N）, a2?1,Sn是?an? 的前n项和，则S21= . 2510.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于（ ）A．1 B C.?2 D 3
3a6?11，11.设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，则S7等于（ ）A． 63 13 B．35 C．49 D．
9.数列?an?满足an?an?1?12. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2?a6?a10为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ） A. S6 B. S11 C .S12 D. S13
13. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，其偶数项之和为30，则其公差为 （）A 5 B 4 C 3 D 2 14.在等差数列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于()(A)13 (B)26 (C)52 (D)156
??n－1(n为奇数)
15.已知数列an＝?
??n(n为偶数)
，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝( )(A)4 800 (B)4 900 (C)5 000 (D)5 100
16.已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0；Sn是数列{an}的前n项和，则 (A)S5>S6 (B)S5 S9? . S52.等差数列?an?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4? 3.已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 . 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9= 。 4、若{an}，{bn}是等差数列，且满足 a1?a2?a3???an7n?2a，则5= ?b1?b2?b3???bnn?3b55．设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其首项a1=_______，公差d=________；在项数为2n?1(n?N?)的等差数列中，它的奇数项之和与偶数项之和的比=_______。 6．已知等差数列1，4，7，10，…，试求x的值，使x分别满足1）1+4+7+…+x=477，x=_________；（2）(x+1)+(x+4)+(x+7)+…+(x+298)=15950，x=_________；（3）x·x4·x7·x10·x13=x105，x=______。 S41S8 7已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝ . S83S16 8.各项均不为零的等差数列{an}中，若a n－an－1－an＋1＝0(n∈N，n≥2)，则S2 012等于 . 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm?1，S3m?4，试求S6m的值。 2．等差数列{an}的公差为1，a1?a2?a3???a99?102，试求a3?a6???a99的值。 3.设两个数列{an},{bn}满足bn= a1?2a2?3a3??nan，若{bn}为等差数列，求证：{an}也为等差数列. 1?2?3???n?Sn??的前n项和,求Tn. n??2 * 4.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列?5.等差数列{an}中，a1＜0,S9=S12,该数列前多少项的和最小？ 6.已知数列{an}中，a1＝8， a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn. 7．若等差数列{an}的前m项、前n项的和分别为Sm和Sn，且Sm：Sn=m2：n2（m?n），求证an：am?(2n?1)： (2m?1)。 8．在等差数列{an}中，公差为d，a4?84，前n项和为Sn，且S10?0，S11?0。（1）求d的取值范围；（2）求使得an?0的最小自然数的值；（3）设在集合{S1，S2，S3，…，Sn}中，元素的最大值为M，试求M的取值范围。