发布时间 : 星期日 文章2017届广州市普通高中毕业班综合测试（一）（理数）试题及答案更新完毕开始阅读be48254b7f21af45b307e87101f69e314332fa63
2017届广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）
本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数?1?i??22的共轭复数是 1?i （A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i （2）若集合M?xx?1?，N?yy?x,x?1，则
2??? （A）M?N （B）M?N （C）N?M （D）M?N?? （3）已知等比数列?an?的各项都为正数, 且a3,a5,a4成等差数列,
12 则
a3?a5的值是
a4?a65?15?1 （B） 223?53?5 （D） 22 （A）
（C）
（4）阅读如图的程序框图. 若输入n?5, 则输出k的值为
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
x2y2?1的一条渐近线方程为2x?3y?0,F1,F2分别 （5）已知双曲线C:2?a4 是双曲线C的左，右焦点, 点P在双曲线C上, 且PF1?7, 则PF2等于 （A）1 （B）13 （C）4或10 （D）1或13
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（6）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是
某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,
且该几何体的体积为
8, 则该几何体的俯视图可以是 3
（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的
硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为
（A）
115115 （B） （C） （D） 2323216x2y2C:2?2?1?a?b?0?的左, 右焦点, 椭圆C上存在点P （8）已知F1,F2分别是椭圆
ab 使?F1PF2为钝角, 则椭圆C的离心率的取值范围是
（A）??2??2??1??1?,10, （B） （C） （D）,10,? ???????2????2??2????2?xx（9）已知p:?x?0,e?ax?1成立, q:函数f?x????a?1?在R上是减函数, 则p是
q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P?ABC为鳖臑, PA⊥平面
ABC, PA?AB?2，AC?4, 三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上,
则球O的表面积为
（A）8? （B）12? （C）20? （D）24? （11）若直线y?1与函数f?x??2sin2x的图象相交于点P?x1,y1?，Q?x2,y2?，且
2?，则线段PQ与函数f?x?的图象所围成的图形面积是 32??2???3 （B）?3 （C） ?3?2 （D）?3?2 （A）3333x1?x2?20163231（12）已知函数f?x??x?x?x?, 则?248k?13?k?f??的值为 2017??（A） 0 （B）504 （C）1008 （D）2016
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。 （13）已知a?1,b?n2，且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角是 .
3（14）?3?x?的展开式中各项系数和为64，则x的系数为 .（用数字填写答案）
?21?x,x?0,（15）已知函数f?x??? 若f?a??2, 则实数a的取值范围是 .
?1?log2x,x?0,*（16）设Sn为数列?an?的前n项和, 已知a1?2, 对任意p,q?N, 都有ap?q?ap?aq，
则f?n??Sn?60(n?N*)的最小值为 . n?1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
如图, 在△ABC中, 点P在BC边上, ?PAC?60?,PC?2,AP?AC?4. (Ⅰ) 求?ACP; (Ⅱ) 若△APB的面积是A33, 求sin?BAP. 2BPC（18）（本小题满分12分）
近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516 亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的2?2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对 商品满意与对服务满意之间有关系”？
(Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满 意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX.
对商品满意 对商品不满意 合计 对服务满意 80 对服务不满意 合计 200 n?ad?bc?2附：K?（其中n?a?b?c?d为样本容量）
?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2 3
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
（19）（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC, 点E是BC边的 中点, 将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE,AC,DE, 得到如 图2所示的几何体.
(Ⅰ) 求证：AB⊥平面ADC；
(Ⅱ) 若AD?1，二面角C?AB?D的平面角的正切值为6，求二面角B?AD?E 的余弦值.
DAA
D
BCE
E2 图1 B 图
（20）（本小题满分12分）
2C 过点P?a,?2?作抛物线C:x?4y的两条切线, 切点分别为A?x1,y1?, B?x2,y2?. (Ⅰ) 证明: x1x2?y1y2为定值;
(Ⅱ) 记△PAB的外接圆的圆心为点M, 点F是抛物线C的焦点, 对任意实数a, 试
判断以PM为直径的圆是否恒过点F? 并说明理由.
（21）（本小题满分12分） 已知函数f?x??lnx?a?a?0?. x (Ⅰ) 若函数f?x?有零点, 求实数a的取值范围; (Ⅱ) 证明:当a?21，b?1时, f?lnb??. eb
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?x?3?t,(t为参数). 在以坐标原点为极点,
y?1?t,????x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C:??22cos????.4? ?(Ⅰ) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ) 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?
（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
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