发布时间 : 星期日 文章2017届广州市普通高中毕业班综合测试（一）（理数）试题及答案更新完毕开始阅读be48254b7f21af45b307e87101f69e314332fa63
已知函数f?x??x?a?1?x?2a. ; (Ⅰ) 若f?1??3，求实数a的取值范围(Ⅱ) 若a?1,x?R , 求证：f?x??2.
数学（理科）参考答案
评分说明:
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题
（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）D
（7）C （8）A （9）B （10）C （11）A （12）B 二、填空题 （13）三、解答题 (17) 解:
(Ⅰ) 在△APC中, 因为?PAC?60,PC?2,AP?AC?4,
由余弦定理得PC?AP?AC?2?AP?AC?cos?PAC, ………………………1分
22? 所以2?AP??4?AP??2?AP??4?AP??cos60,
2?291???540（14）（15） （16） ??,?8,???? ??242???222 整理得AP?4AP?4?0, ………………………2分 解得AP?2. ………………………3分
所以AC?2. ………………………4分 所以△APC是等边三角形. ………………………5分 所以?ACP?60.?2ABPC
………………………6分
?(Ⅱ) 法1: 由于?APB是△APC的外角, 所以?APB?120. ………………………7分 因为△APB的面积是33133, 所以?AP?PB?sin?APB?.…………………8分 222 所以PB?3. ………………………………………………………………………9分
5
在△APB中, AB?AP?PB?2?AP?PB?cos?APB
222
?22?32?2?2?3?cos120??19,
所以AB?19. ………………………………………………………………………10分 在△APB中, 由正弦定理得
ABPB?, ………………………11分
sin?APBsin?BAP3sin120?357 所以sin?BAP?.………………………………………………12分 ?3819法2: 作AD?BC, 垂足为D,
因为△APC是边长为2的等边三角形,
所以PD?1,AD?3,?PAD?30?. ……………7分 因为△APB的面积是ABPDC33133, 所以?AD?PB?. ………………………8分 222 所以PB?3. ………………………………………………………………………9分
所以BD?4. 在Rt△ADB中, AB?所以sin?BAD?BD2?AD2?19, ……………………………………10分
BD4AD3?, cos?BAD?. ?ABAB1919?所以sin?BAP?sin?BAD?30
???sin?BADcos30??cos?BADsin30?………………………11分
?4331??? 192192357. ……………………………………………………………12分
38?（18）解： (Ⅰ) 2?2列联表：
对商品满意 对服务满意 80 70 对服务不满意 40 10 合计 120 80 对商品不满意 6
合计
150 50 200 ………………………………………………………………………2分
200??8?01?04?0?70 K2? ………………………………………3分 ?11.11 1,150?5?01?2080 因为11.111?6.635，
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”. …………4分 (Ⅱ) 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为
22，且X的取值可以是0，1，2，3． 5
…………………………………………………………6分
2754?3?1?2??3?P?X?0?????;P?X?1??C3??;?????5?125?5??5?125213328?2??3?36?3?3?2?. ……………10分 P?X?2??C32?????=； P?X?3??C3?=?????5??5?125?5??5?125 X的分布列为：
所以EX?0?0X P 0 1 2 3 27 12554 12536 1258 125………………………………11分
27543686?1??2??3??. ………………………………12分 1251251251255或者:由于X~B?3,?，则EX?3??2??5?26?. ………………………………12分 55(19) 解：
(Ⅰ) 因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD?平面BCD?BD， 又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD. …………………………………1分 因为AB?平面ABD，所以DC⊥AB. …………………………………2分 又因为折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD?D, …………………………………3分
所以AB⊥平面ADC. …………………………………………………………………4分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）知AB⊥平面ADC，所以二面角C?AB?D的平面角为∠CAD. ……5分
又DC⊥平面ABD，AD?平面ABD，所以DC⊥AD.
CD?6. ……………………………………………………6分 AD因为AD?1，所以CD?6.
依题意tan?CAD?设AB?x?x?0?，则BD?x2?1.
xABCD?，即?1ADBD7
依题意△ABD～△BDC，所以
6x?12. ………………7分
解得x?2，故AB?2,BD?3,BC?BD2?CD2?3. ………………8分
法1：如图所示，建立空间直角坐标系D?xyz，则D(0,0,0),B(3,0,0),C(0,6,0)，
?36??36?E??3,0,3??， ?2,2,0??，A??????????36??????36?所以DE???2,2,0??，DA???3,0,3??.
????
由（Ⅰ）知平面BAD的法向量n?(0,1,0).……………………………………………9分 设平面ADE的法向量m?(x,y,z)
zA?????????m?DE?0,??由??????得????m?DA?0,???3x?23x?36y?0,2 6z?0.3xBD令x?6，得y??3,z??3, ECy所以m?(6,?3,?3). ………………………………………………10分 所以cos?n,m??1??. ………………………………………………11分
2|n|?|m|1. ……………………………………………12分 2n?m由图可知二面角B?AD?E的平面角为锐角， 所以二面角B?AD?E的余弦值为
法2 ：因为DC⊥平面ABD， 过点E作EF//DC交BD于F， 则EF⊥平面ABD. 因为AD?平面ABD，
所以EF⊥AD. ………………………………………………………………… 9分 过点F作FG⊥AD于G，连接GE，
所以AD⊥平面EFG，因此AD⊥GE.
所以二面角B?AD?E的平面角为?EGF. ………………………………………10分
A由平面几何知识求得
1612，FG?AB?， EF?CD?2222所以EG?EF?FG?2. 所以cos∠EGF=
22GDFBECFG1?. ………………………………………………11分 EG21所以二面角B?AD?E的余弦值为. ………………………………………………12分
2（20）解：
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