发布时间 : 星期四 文章四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)第十七周考题更新完毕开始阅读be4ed964a200a6c30c22590102020740be1ecdce
四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）第十七周考题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
22
2．点P(4，－2)与圆x＋y＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是
22222222
A．(x－2)＋(y＋1)＝1 B．(x－2)＋(y＋1)＝4 C．(x＋4)＋(y－2)＝4 D．(x＋2)＋(y－1)＝1
2
3．已知点A(5，0)，点P(x0，y0)在曲线C：y＝4x上，且线段AP的垂直平分线经过曲线C的焦点F，则x0的值为
A．2 B．3 C．4 D．5 25
4．设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2，若tan∠PF1F2＝，则椭圆E15的离心率为 A.5
6
B.
55 C. 54
D.
5
3
5．已知焦点在y轴上的双曲线C的中心是原点O，离心率等于双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为
5
，以双曲线C的一个焦点为圆心，1为半径的圆与2
A.－y＝1 B. －x＝1 C．y－＝1 444
2
2
x2
2
y2
22
x2
D. －＝1
164
y2x2
6．过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x－＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若
3|AF|>|BF|，且|AF|＝2，则抛物线的方程为
2222
A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝x
y2
x2y22
7．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与抛物线y＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，
ab则双曲线的离心率为
A.5
22
8．直线l与抛物线C：y＝2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2＝，则l的横
3截距
A．为定值－3 B．为定值3 C．为定值－1 D．不是定值
23
B.3 C. D．2
3
?7?2
9．设抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C?p，0?，AF与
?2?
BC相交于点E，若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为
A.6 B．2 C．3 D.2
x2y2a222
10．过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)(c>0)，作圆x＋y＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线
ab4
→→→
右支于点P，若OP＝2OE－OF，其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为
1
A.10 B.
1010 C. D.2 52
x2y22
11．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与抛物线y＝2px(p>0)有一个共同的焦点F，点M是双曲线与抛物线的一个交
ab5
点，若|MF|＝p，则此双曲线的离心率等于
4
A．2 B．3 C.2 D.3
x2y2
12．已知F1，F2分别为双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别
ab交于A，B两点，若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为
A.13 B.15 C．2 D.3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．双曲线y2x2
2－4
＝1的离心率为__________．
14．若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为____________．
15．已知抛物线 C：y2
＝4x的焦点为 F，O为坐标原点，点P在抛物线C上，且PF⊥OF，则 |→OF－→
PF|＝_____________．
16．已知双曲线C的离心率为5
2，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若|F1A|＝2|F2A|，则
cos∠AF2F1＝_____________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)已知双曲线与椭圆x2y2
49＋24＝1共焦点，且以y＝±4
3x为渐近线，求双曲线方程．
18．(12分)已知抛物线x2
＝4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点． (1)当|PF|＝2时，求点P的坐标；
(2)求点P到直线y＝x－10的距离的最小值．
2
x2y2
19．(12分)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到
ab椭圆左右两个焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，直线过定点(－1，0)交椭圆于M，N两点，求△AMN面积的最大值．
x2y22??
20．(12分)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且点?－1，?在椭圆C上．
ab2??
(1)求椭圆C的标准方程；
7→→
(2)已知动直线l过点F且与椭圆C交于A，B两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得 QA·QB＝－恒成立？若
16存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y2y2
21．(12分)已知F1，F2分别为椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1，y0)(y0>0)在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2
ab的周长为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设E，F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
3
x2y2
22．(12分)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，以椭圆短轴为直径的圆经
ab过点M(1，0)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N(3，2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问k1＋k2是否为定值？并证明你的结论．
高16级数学学科（理科）第十七周考题参考答案
1．解：设与直线x－2y＋3＝0平行的直线方程为x－2y＋C＝0(C≠3)，过点(－1，3)，则－1－6＋C＝0，得C＝7，故所求直线方程为x－2y＋7＝0.另解：利用点斜式．故选A.
?2x＝x0＋4，??x0＝2x－4，?22
2．解：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x0＋y0＝4，连线的中点坐标为(x，y)，则?即?代
??2y＝y－2，y＝2y＋2，0??0
入x0＋y0＝4得(x－2)＋(y＋1)＝1.故选A.
2222
4