发布时间 : 星期二 文章物理光学-第一章习题与答案更新完毕开始阅读be50f4510a4c2e3f5727a5e9856a561252d321e7
因而儒斯特角不可能大于全反射角。 四、计算题（每题10分）
1、已知波函数为：E(z,t)?100cos2??率。
解：对照波动公式的基本形式 E=Acos?2??z?14??7.5?10t?，试确定其速率、波长和频?74?10??????z???t???? ????可以得到
（1） 频率??7.5?10Hz （2） 波长??4?10m
（3） 速率 V????4?10?7.5?10?3?10m/s
2、在空间任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为15??10rad/s，而在任一给定时刻，相位随距离x的变化是8??10rad/m。若初位相是Π/2，振幅是20且波沿正x方向前进，写出波函数的表达式、波的速率。 解：时间角频率为 ??15??10rad/s 时间频率：??7.5?10Hz 空间波矢量：k?8??10rad/m 空间周期（波长）：??61414614?7148?714
2??2.5?10-7m k14?7波的速率：V????7.5?10?2.5?10波函数的表达式：E(x,t)?20cos[2???1.875?108m/s
x??14??7.5?10t?] ??7?2.5?10?23、设k1、k2均在yz平面内，频率相同、振动方向相同两列平面波从xy平面法线异侧入射，入射角分别为θ1和θ2 ，分析xy平面的干涉图样。
y
k2 θ 1 o z θ2
K1
解：对于平面波k1，方向余弦: cos??0,cos??cos(对于平面波k2，方向余弦: cos??0,cos??cos(在xy平面，z=0，代入xy平面光强公式：
?2??1),cos???cos?1 ??2),cos??cos?2
?2I(x,y)?I1?I2?2I1I2cos[k(sin?1?sin?2)y]
干涉图样：在x,y方向的空间周期 dy??sin?1?sin?2,dx??
干涉图样是一族与x轴平行，间距为dy的等间距直线。 4、有一束沿
z
方向传播的椭圆偏振光可以表示为
试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半E(z,t)?x0Acos(?t?kz)?y0Acos(?t?kz?)，4轴的大小。 解：由 tg2ψ=
?2a1a2?cos?，椭圆的方位角满足： 2a12?a22A2??cos tg2ψ=2?? 24A?A ∴ψ=450
因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆，所以计算其长、短轴可以在任何一个平面上，选取简单情况即z=0的平面，此时
E(0,t) = x0Acos(ωt) + y0cos(ωt-
?) 4已知椭圆长轴与Ex轴夹角为450，因此电矢量旋转到这一方向时必有Ex=Ey。由上式可见，当ωt = π/8，即t =T/16时，有Ex=Ey=Acos(π/8)
此时的振幅E即为其长半轴：
22=A2cosE(0 ,T/16) =Ex2?Ey?8=2Acos
?=1.31A 8由此位置再过1/4周期，此时t=5T/16 , ωt =5π/8就是椭圆短轴对应的位置。
所以，其半短轴为： E(0 ,5T/16)=Ex?Ey=A2cos2223?5?=2Acos=0.542A
885、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过60o时，光强变为原来的3／8，求
（1）此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； （2）入射光的偏振度；
（3）旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比；
（4）当偏振片从最大光强方位转过45o时的透射光强与最大光强之比． 解 (1)由偏振光的线圆模型可得到
I60?IM0.5In?Ilcos260?3??
0.5In?Il8Il5?； In2由此解得
（2）p?Il5?
In?Il7（3）
Im0.5In1?? IM0.5In?Il6（4）
I45?IM0.5In?Ilcos245?7??
0.5In?Il126、将一偏振片P沿插入一对正交偏振器P1和P2之间，与偏振片P1夹角为30o，试计算自然光（光强I0）经过它们透射光的强度。 解：自然光通过偏振片P1光强： I1?再通过通过偏振片P光强：I2?1I0 213I0cos30??I0 24313?I0?I0 428再通过通过偏振片P2光强：I3?I2cos(90??30?)?7、光束以很小的角度入射到一块平行平板，试求相继从平板反射和透射的前两支光束的相对强度，设平板的折射率为1.6。 解：以很小的入射角入射
1?nn?1=-0.23 rP==0.23 R=RS=0.0529 T=1-R=0.9471 1?nn?1n?11?n 而从玻璃到空气：rS==0.23 rP==-0.23 R=RS=0.0529 T=1-R=0.9471
n?11?n∴从空气到玻璃：rS=
I2/0.9471I0?0.0529?0.9471∴反射光两光束强度比为：/=?0.897
0.0529I0I1I2//0.9471I0?0.05292?0.471透射光两光束强度比为：//=?0.0028
0.9471I0?0.9471I18、一束线偏振平面波从空气（n1=1）射向玻璃（n2=1.7），入射角为30°，入射光波光矢量与入射面成60°。求（1）反射光光矢量的方向及相对大小，（2）反射光强与入射光强比。[菲涅耳公式: rs??tg(?1??2)sin??1??2?，rp?]
tg(?1??2)sin??1??2?解：（1）因为 ?1?300，由折射定律
n1sin?1sin3000.5 sin?2????0.294
n21.71.7得到?2?1706' 。因此
sin??1??2?sin12054'0.223rs????????0.305 0'sin??1??2?0.773sin476tg(?1??2)tg12054'0.229rp????0.213 0'tg(?1??2)tg4761.076入射光波振动E1与入射面夹角60°，则E1s=E1cos30°和E1p= E1cos60° 反射光矢量：E1s?rsE1s??0.305? E1p?rpE1p?0.213??3E1??0.264E1 2?1E1?0.1065E1 2则反射光矢量与入射面夹角：tan???sE1??2.479 ?E1p??（2）反射光强：I12?s?E?21p?(0.2642?0.1065E1)E21?0.081I1
2五、综合题（每题10分）
1、如图所示，光束E1?E10cos(kz?wt)和E2?E20cos(kz?wt)的电矢量方向之间夹角为α，且有E10cos???E20。
（1） 两光束叠加形成的合光束是什么类型的光束？ （2） 求合光束的电矢量表达式； （3） 求合光束的光强。
E2
α
x
y
E1
解：（1）E1分解成水平方向的分量E1x和垂直分量E1y，E1x与E2频率相同，传播方向相反，相互叠加形成驻波Ex。E1y为逆z轴传播的行波。合成波为x方向的驻波和y方向的行波。