发布时间 : 星期五 文章湖南师大附中2019-2020学年高三月考试卷(七)数学(理)试卷(含答案)更新完毕开始阅读be92f3c4f11dc281e53a580216fc700abb6852b1
湖南师大附中2019-2020学年高三月考试卷(七)
数 学(理科)
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z＝a＋
10i
(a∈R)，若z为纯虚数，则|a－2i|＝(B) 3－i
A．5 B.5 C．2 D.3
【解析】因为z＝a＋i(3＋i)＝a－1＋3i为纯虚数，则a＝1，所以|a－2i|＝a2＋4＝5，选B.
2．下列说法错误的是(B) ．．
A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定
B．若变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c＝e4，k＝0.3
【解析】对于A，在回归模型中，预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化，所以A正确；对于B，由回归方程知变量y与z正相关，则x与z负相关，所以B错误；对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，C正确；由回归分析的意义知D正确．故选B.
ex＋1
3．函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(A)
x（1－ex）
【解析】当x>0时，ex>1，则f(x)<0；当x<0时，ex<1，则f(x)<0，所以f(x)的图象恒在x轴下方，选A.
4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a＝4，b
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＝1，则输出的n等于(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】当n＝1时，a＝6，b＝2，满足进行循环的条件， 当n＝2时，a＝9，b＝4，满足进行循环的条件，
当n＝3时，a＝
27
，b＝8，满足进行循环的条件， 2
81
，b＝16，满足进行循环的条件， 4
243
，b＝32，不满足进行循环的条件， 8
当n＝4时，a＝
当n＝5时，a＝
故输出的n值为5.故选C.
5．已知动圆C经过点A(2，0)，且截y轴所得的弦长为4，则圆心C的轨迹是(D) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【解析】设圆心坐标为C(x，y)，圆C的半径为r，圆心C到y轴的距离为d，则d2
＋4＝r2.
因为d＝|x|，r＝|AC|，则圆心C的轨迹方程是x2＋4＝(x－2)2＋y2，即y2＝4x，选D.
11
6．已知数列{an}满足：a1＝，an＋1＝an＋n(n∈N*)，则a2019＝(C)
22113131
A．1－2018 B．1－2019 C.－2018 D.－2019
222222【解析】由已知，an－an－1＝an－1)
1?311111?131
＝＋＋2＋…＋n－1＝＋?1－n－1?＝－n－1，所以a2019＝－2018，选C.
2?2222222?22
7．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有(C)
A．24 B．48 C．96 D．120
【解析】法一：第一步先涂B，C，E三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方法种数是A3 4；第二步涂A，D两点，各有2种，
3
所以不同的涂色方法种数有A4×2×2＝96，故选C.
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12n－1
(n≥2)，则an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－
法二：第一步先涂A，B，E三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方法种数是A34；第二步涂C，D两点，假设已涂A，B，E的三种颜色顺序分别为1，2，3，未使用的颜色为4，那么C，D可涂的颜色分别为C涂1，D可以选择2，4中的一种颜色，共2种方法；C涂4，D可以选择1，2中的一种颜色，共2种方法，所以不同的涂色方法种数有A34(2＋2)＝96，故选C.
π?1?
8．函数f(x)＝cos?2x－?sin 2x－的图象的一个对称中心的坐标是(A)
6?4?1??7π??π??π?π?
，0? B.?，0? C.?，－? D.?，0? A.?
4??24??3??3?12?
?π?1?31?1
【解析】f(x)＝cos?2x－?sin 2x－＝?cos 2x＋sin 2x?sin 2x－
6?4?242??π?311311－cos 4x11?2
＝sin 2xcos 2x＋sin2x－＝sin 4x＋·－＝sin?4x－?，
6?22442242?πkππ?kππ?
＋，0?，k∈令4x－＝kπ，求得x＝＋，可得函数图象的对称中心为?
24?6424?4Z，
?7π?
，0?.故选A. 当k＝1时，对称中心为?24??
??x＋y－2≤0?
9．已知D＝?（x，y）|?x－y＋2≤0?，给出下列四个命题：
??3x－y＋6≥0?
P1：P3：
(x，y)∈D，－2≤x＋y≤2；P：(x，y)∈D，
2
2
4
y
>0； x＋3
2
(x，y)∈D，x＋y<－2；P：(x，y)∈D，x＋y≤2；其中真命题是(B)
(x，y)∈D，－2≤x＋y≤2，且0≤
y3
≤，x＋32
A．P1和P2 B．P1和P4 C．P2和P3 D．P2和P4 【解析】利用线性规划的知识易得，对
2≤x2＋y2≤10，所以P1正确，P2错误，P3错误，P4正确．选B.
10．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为(D)
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A．313＋62 B．213＋43 C．513＋33 D．613＋32
【解析】如图， 延长EF，A1B1 相交于M，连接AM交BB1 于H，延长FE，A1D1 相交于N，连接AN交DD1于G，可得截面五边形AHFEG.
∵ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，且E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，
∴EF＝32，AG＝AH＝62＋42＝213，EG＝FH＝32＋22＝13. ∴截面的周长为613＋32.选D.
→→11．如图，已知→OA＝OB＝1，OC＝2，tan∠AOB＝－4→＋nOB→，则m等于(A) ，∠BOC＝45°，→OC＝mOA
3n
5737
A. B. C. D. 7573
44【解析】因为tan∠AOB＝－，所以sin ∠AOB＝.
35过点C作CD∥OB交OA延长线于点D，
过点C作CE∥OD交OB延长线于点E， 4
在△OCD中，∠OCD＝45°，sin∠ODC＝，
5
|OC||OD|2OD5
由正弦定理：＝，得＝，所以OD＝＝m.
sin∠CDOsin ∠OCD442
52由余弦定理：|OD|＝|OC|＋|CD|－2|OC|·|CD|·cos 45°， 得
2517
＝2＋n2－2×2×n×cos 45°，则n＝或. 1644
2
2
2
||||||
17当n＝时，此时∠CDO为钝角，因为∠EOD为钝角，矛盾，故n＝. 44m5
所以＝.故选A.
n7
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