发布时间 : 星期六 文章2019年中考数学压轴题专项培优训练：二次函数综合题更新完毕开始阅读be993eaafbd6195f312b3169a45177232e60e474
10．如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（2，0），
C（0，﹣4），直线l：y＝﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y＝ax2+x+c上的一
动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F．
（1）试求该抛物线表达式；
（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标； （3）如图（2），连接AC．求证：△ACD是直角三角形．
11．如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点． （1）请求出a，k，b的值；
（2）当点P在直线AB上方时，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，设点P的横坐标为m，PC的长度为L，求出L关于m的解析式；
（3）在（2）的基础上，设△PAB面积为S，求出S关于m的解析式，并求出当m取何值时，S取最大值，最大值是多少？
12．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与y轴的另一个交点为点C． （1）求该抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求
的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．
13．如图，已知二次函数y＝x2﹣40）且x1＜x2，与y轴交于点C． （1）求m的取值范围．
x+m的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，
（2）当OC＝6时，求抛物线的顶点坐标．
（3）设抛物线的顶点为D，当△ABD为等边三角形时，求m的值．
14．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝x+3经过点A、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t． ①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．
②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D． （1）求二次函数的解析式； （2）求证：直线BE是⊙D的切线；
（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．