发布时间 : 星期六 文章2019年中考数学压轴题专项培优训练:二次函数综合题更新完毕开始阅读be993eaafbd6195f312b3169a45177232e60e474
∴M(6,4);
当CM′⊥AB时,△MEC与△AOE相似,由由面积法可得M′x=, ∴M′(,).
∴当△MEC与△AOE相似时,点M的坐标为(6,4)或(,).
=,CE=3可得CM′=
,EM′=
,
6.解:(1)∵OB=3OA=3,
∴点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(3,0). 在Rt△AOE中,OB=3,BE=BC=5,∠BOE=90°, ∴OE=
=4,
∴点E的坐标为(0,﹣4).
将A(﹣1,0),B(3,0),E(0,﹣4)代入y=ax2+bx+c,得:
,解得:,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4. (2)①过点F作FM⊥x轴于点M,
在Rt△BOE中,OB=3,OE=4,∠BOE=90°, ∴BE=
=5,OF=
=
.
∵∠MOF=∠FOB,∠OMF=∠OFB=90°, ∴△MOF∽△FOB,
∴=,即=,
∴OM=∴MF=
,
=
, ,﹣
).
∴点F的坐标为(
设直线BE的解析式为y=kx+d(k≠0), 将B(3,0),E(0,﹣4)代入y=kx+d,得:
,解得:
,
∴直线BE的解析式为y=x﹣4. 设点P的坐标为(m, m2﹣m﹣4). ∵PQ∥OF, ∴分两种情况考虑:
(i)当四边形POFQ为平行四边形时,∵O(0,0),F(﹣4),
∴点Q的坐标为(m+∵点Q在直线BE上, ∴m2﹣m﹣
=(m+
)﹣4,
, m2﹣m﹣
).
,﹣
),P(m, m2﹣m整理,得:m2﹣3m﹣3=0, 解得:m1=∴点P的横坐标为
,m2=
或
, ;
,﹣
),P(m, m2﹣m(ii)当四边形PQOF为平行四边形时,∵O(0,0),F(﹣4),
∴点Q的坐标为(m﹣∵点Q在直线BE上,
, m2﹣m﹣
).
∴m2﹣m﹣=(m﹣)﹣4,
整理,得:m2﹣3m+3=0,
∵△=(﹣3)2﹣4×1×3=﹣3<0, ∴此时方程无解. 综上所述:点P的横坐标为
或
.
②作点B关于y轴的对称点B′,连接B′E,过点O作AF1∥B′E交BE于点F1,过点O作ON⊥BE于点N,作点F1关于点N的对称点F2,则点F1,F2即为所求,如图③所示. ∵点B的坐标为(3,0), ∴点B′的坐标为(﹣3,0), ∴直线B′E的解析式为y=﹣x﹣4, ∴直线OF1的解析式为y=﹣x.
联立直线OF1和BE成方程组,得:
,
解得:,
∴点F1的坐标为(,﹣2). 由①可知,点N的坐标为(∴点F2的坐标为(
,﹣
,﹣).
,﹣
).
),
综上所述:点F的坐标为(,﹣2)或(
7.解:(1)∵﹣3∴(﹣3
<0,根据“横负纵变点”的定义,
,2);
,﹣2)的“横负纵变点”为(﹣3=
=
,2);
﹣﹣
; ;
故答案为(﹣3
(2)设点M(a,1﹣a), 当a≥0时,M'(a,1﹣a), ∵N(1,1),M′N=∴(1﹣a)2+a2=13, ∴a=3或a=﹣2(舍), ∴M'(3,﹣2);
当a<0时,M'(a,a﹣1), ∵N(1,1),M′N=
, ,
∴(1﹣a)2+(2﹣a)2=13, ∴a=﹣1或a=4(舍), ∴M'(﹣1,﹣2); (3)∵1≤b≤2, ∴0≤b﹣1≤1, ∵
+
=
+1+1﹣
=2,
∴y=﹣x2+32, 设点P(m,32﹣m2), 当m≥0时,P'(m,32﹣m2), ∵﹣32<y′≤32,