高中数学2.1.1简单随机抽样和系统抽样练习案新人教A版必修3 联系客服

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第二章 统 计

1.随机抽样

(1)理解随机抽样的必要性和重要性.

(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样的方法. 2.总体估计

(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.

(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.

(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. (4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.

(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题. 3.变量的相关性

(1)会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.

(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

从2007年开始,统计成为广东高考必考内容,且每年均在解答题中出现该章知识,因此统计是中学数学核心内容之一.由于统计内容理解难度不大,所以高考中的统计题均为偏易试题,但是由于有一定的运算量且该章与数学主干知识联系不多,所以更应加以重视,特别注意统计独特的思维方式的理解和运用方法.

知识结构

2.1 随机抽样

2.1.1 简单随机抽样和系统抽样

1.理解随机抽样的必要性和重要性.

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 3.了解系统抽样的方法.

基础梳理

1.简单随机抽样定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

2.抽签法的定义:抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

例如:抽签法的一般步骤是什么? 答案:(1)将总体的个体编号; (2)连续抽签获取样本号码.

3.随机数表法的定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法.

随机数表法的步骤是:①将总体的个体编号;②在随机数表中选择开始数字;③读数获取样本号码.

下面是一段随机数表:

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62

注意:开始位置可以自定;读取方向可以上、下、前、后,但一般是向后读取;遇到超过编号数或重复的号码要舍去;编号是三位数时每次取数字也要三个;编号一般从0开始.

例如:抽取编号为00~50中的三个乒乓球检验,决定从上表第二行第6个数开始向后进行,则样本编号是多少?

答案:33,15,45

4.系统抽样的定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制订的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.

例如:某学校有1 005个学生,现要选出10个学生代表,决定采用系统抽样的方法进行,如何设计步骤?

答案:第一步,用随机数法除去5个学生;第二步,将剩余的1 000个学生编号为1~

1 000;第三步,按编号将学生分为10组,每组100人;第四步,随机在第一组选取一个号码如15;第五步,间隔为100在每组中抽取一个号码分别为:15,115,215,315,415,515,615,715,815,915.

自测自评

1.某工厂为了检查产品质量,在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品,这种抽样方法是( )

A.抽签法 B.简单随机抽样 C.系统抽样 D.随机数法 解析:由于生产流水线均匀生产出产品,所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的,所以是系统抽样,故选C.

答案:C

2.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是( )

A.总体是240 B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是40

解析:总体是240名学生的身高,所以A不正确;个体是每一名学生的身高,所以B不正确;样本是40名学生的身高,所以C不正确;很明显样本容量是40.

答案:D

3.简单随机抽样当用随机数表时,可以随机地选定读数,从选定读数开始后读数的方向可以是________.

答案:任意选定的

4.抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A.抽签 B.搅拌均匀

C.逐一抽取 D.抽取不放回

解析:逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保样本代表性的关键,抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,故选B.

答案:B

基础达标

1.从2 000个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为( B ) A.99 B.100 C.101 D.200

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是( B ) A.与第几次抽样有关,第1次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些

D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样 3.(2013·陕西卷)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )

A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 解析:根据系统抽样的方法结合不等式求解.

840

抽样间隔为=20.设在1,2,…,20中抽取号码x0(x0∈[1,20]),在[481,720]之

42间抽取的号码记为20k+x0,则481≤20k+x0≤720,k∈N.

1x0

∴24≤k+≤36.

2020

*

x0?1?∵∈?,1?,∴k=24,25,26,…,35, 20?20?

∴k值共有35-24+1=12(个),即所求人数为12. 答案:B

4.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下列编号方法:①01,02,…,100;②001,002,…,100;③00,01,…,99.其中正确的序号是( C )

A.①② B.①③ C.②③ D.仅③

5.某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2013年职工劳技大赛,将这64名员工编号为1~64,若已知8号、24号、56号在样本中,那么样本中另一名员工的编号为________.

答案:40

6.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:

①将总体中的个体编号 ②获取样本号码 ③选定开始的数字 ④选定读数的方向 这些步骤的先后顺序应为( ) A.①②③④ B.①③④② C.③②①④ D.④③①②

解析:依据随机数法进行抽样的步骤可知,①③④②为正确顺序,选B. 答案:B 巩固提升

7.下列抽样中不是系统抽样的是( C )

A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样