发布时间 : 星期四 文章21.6 重积分的应用 数学分析课件（华师大 四版） 高教社ppt 华东师大教材配套课件 - 图文更新完毕开始阅读bef6be9901f69e31423294dc
§6重积分的应用曲面的面积重心转动惯量引力
不妨设f(x)?0,x?[a,b],则
?S?2?dx?abf(x)?f(x)f(x)?f(x)f?(x)dy22f(x)?y2222?4?dx?abf(x)01?f?(x)f(x)2y1?2f(x)210?y?d???f(x)?1dt?4?f(x)1?f?(x)dx?ab2b1?t2?2??f(x)1?f?(x)dx.a数学分析第二十一章重积分高等教育出版社§6重积分的应用曲面的面积重心转动惯量引力
重心
?(x,y,z)在设密度函数为?(x,y,z)的空间物体V，
V 上连续.为求得V 的重心坐标, 先对V 作分割T,在属于T 的每一小块Vi上任取一点(?i,?i,?i),于是小块Vi的质量可用?(?i,?i,?i)?Vi近似代替, 若
把每一块看作质量集中在(?i,?i,?i)的质点时, 整个物体就可用这n 个质点的质点系来近似代替.由于质点系的重心坐标公式为
数学分析第二十一章重积分高等教育出版社§6重积分的应用曲面的面积重心转动惯量引力
xn????(?,?,?iiii?1ni?1nni)?Vi,??(?,?,?iii)?Viiyn????(?,?,?iiii?1n)?Vi,??(?,?,?iii?1i)?Viizn????(?,?,?iiii?1nn)?Vi,??(?,?,?iii?1i)?Vi数学分析第二十一章重积分高等教育出版社§6重积分的应用曲面的面积重心转动惯量引力
自然地可把它们的极限定义作为V 当T?0时，的重心坐标:
x?x?(x,y,z)dV???V?(x,y,z)dV???V,y?y?(x,y,z)dV???V?(x,y,z)dV???V,z?z?(x,y,z)dV???V????(x,y,z)dVV.当物体V 的密度均匀分布时, 即?为常数时，则有
数学分析第二十一章重积分高等教育出版社