发布时间 : 星期六 文章2013年全国各地中考数学二次函数压轴题1[1]更新完毕开始阅读bf55fef58762caaedc33d454
考点： 二次函数的应用。 分析： （1）利用P与P′（1，3）关于x轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可； （2）根据已知得出C，D两点坐标，进而得出“W”图案的高与宽（CD）的比． 解答： 解：（1）∵P与P′（1，3）关于x轴对称， ∴P点坐标为（1，﹣3）； …（2分） ∵抛物线y=a（x﹣1）+c过点A（∴；…（3分） 2，0），顶点是P（1，﹣3）， 解得；…（4分） 2则抛物线的解析式为y=（x﹣1）﹣3，…（5分） 2即y=x﹣2x﹣2． （2）∵CD平行x轴，P′（1，3）在CD上， ∴C、D两点纵坐标为3； …（6分） 2由（x﹣1）﹣3=3， 解得：，，…（7分） ，3），（，3） ∴C、D两点的坐标分别为（∴CD=…（8分） ∴“W”图案的高与宽（CD）的比=（或约等于0.6124）…（10分）． 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的应用，根据已知得出C，D两点坐标是解题关键．
12．（2012?义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=
交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
考点： 二次函数综合题。 分析： （1）利用待定系数法求出直线y=kx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度； （2）如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H，构造相似三角形△QHM与△QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即为定值．需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立； （3）由已知条件角的相等关系∠BAE=∠BED=∠AOD，可以得到△ABE∽△OED．设OE=x，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式（），这是一个二次函数．借助此二次函数图象（如答图3），可见m在不同取值范围时，x的取值（即OE的长度，或E点的位置）有1个或2个．这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题． 另外，在相似三角形△ABE与△OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度．如答图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB的长度． 解答： 解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得； ∵6=3k， ∴k=2， ∴y=2x．（2分） OA= （2）是一个定值，理由如下： ．…（3分） 如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H． ①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合， 此时； ②当QH与QM不重合时， ∵QN⊥QM，QG⊥QH 不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上， ∴∠MQH=∠GQN， 又∵∠QHM=∠QGN=90° ∴△QHM∽△QGN…（5分）， ∴， ． …（7分）①① 当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ∵∠AOD=∠BAE，
∴AF=OF， ∴OC=AC=OA= ∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC， ∴△AOR∽△FOC， ∴∴OF=∴点F（，0）， ）， ， ， 设点B（x，过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF， ∴， 即解得x1=6，x2=3（舍去）， ∴点B（6，2）， ∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4， ∴AB=5 …（8分）； （求AB也可采用下面的方法） ， 设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（k=∴，b=10， ， ，0）代入得 ∴， ∴（舍去），， ∴B（6，2）， ∴AB=5…（8分） （其它方法求出AB的长酌情给分） 在△ABE与△OED中 ∵∠BAE=∠BED， ∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB， ∴∠ABE=∠DEO， ∵∠BAE=∠EOD， ∴△ABE∽△OED．…（9分） 设OE=x，则AE=由△ABE∽△OED得
﹣x （，
），
∴∴∴顶点为（如答图3，当当∴当当，） 时，OE=x=，此时E点有1个； （）…（10分） 时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个． 时，E点只有1个…（11分） 时，E点有2个…（12分）． 点评： 本题是中考压轴题，难度较大，解题核心是相似三角形与抛物线的相关知识，另外也考查了一次函数、勾股定理等重要知识点．解题的难点在于转化思想的运用，本题第（2），（3）问都涉及到了问题的转化，要求同学们能够将所求解的问题转化为常见的数学问题，利用自己所熟悉的数学知识去解决问题，否则解题时将不知道从何下手而导致失分． 13．（2012?宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的
一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以
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点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；