发布时间 : 星期一 文章数学竞赛训练题--选择题(每题含详解)更新完毕开始阅读bf57a854793e0912a21614791711cc7931b778ff
高中数学竞赛训练题—选择题
1．当0?x?1时，f(x)?x，则下列大小关系正确的是（ ） lgx A．f2(x)?f(x2)?f(x) B. f(x2)?f2(x)?f(x) C. f(x)?f(x2)?f2(x) D. f(x2)?f(x)?f2(x)
2．设f(x)在[0,1]上有定义，要使函数f(x?a)?f(x?a)有定义，则a的取值范围为（ ）
A．(??,?)； B. [?,]； C. (,??)； D. (??,?]?[,??)
3．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足
121122121212????????????????????(PB?PA)(PB?PA?2PC)?0，则△ABC一定为 ( )
A．直角三角形；B. 等边三角形；C. 等腰直角三角形；D. 等腰三角形
222224．已知f?x??x?a?b?1x?a?2ab?b是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵
??坐标的最大值是（ ）
A．2 B. 2 C. 22 D. 4
5．已知函数f(x)?x?4x?3，集合M?{(x,y)|f(x)?f(y)?0}，集合
N?{(x,y)|f(x)?f(y)?0}，则在平面直角坐标系内集合M?N所表示的区域的面积是（ ） A.
2?? B. C.? D.2? 426. 函数f?x??x?3?12?3x的值域为（ ）
? B. ?1, 3? C. ?1, 3? D. ?1, 2? A. ?1, 2??????2??7. 设f(x)有反函数f?1(x)，将y?f(2x?3)的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后所得函数的反函数是（ ） A．y?f?1(?x)?1
2 B．y?1?f?1(?x) C．y?1?f?1(x) D．y?22f?1(x)?1 2cos4x?sin4x?sin2xcos2x8.化简三角有理式的值为（ ）
sin6x?cos6x?2sin2xcos2x A. 1 B. sinx?cosx C. sinxcosx D. 1+sinxcosx
??????????????????9.设a,b为两个相互垂直的单位向量。已知OP=a，OQ=b，OR=ra+kb.若△PQR为等
边三角形，则k，r的取值为（ ） A．k?r?1?31?3?1?3 B．k? ,r?222C．k?r?1?3?1?3?1?3 D．k? ,r?222 10.设?an?，?bn?分别为等差数列与等比数列，且a1?b1?4,a4?b4?1，则以下结论正确的是（ ）
A. a2?b2 B. a3?b3 C. a5?b5 D. a6?b6
11.若x?R?,则(1?2x)15的二项式展开式中系数最大的项为（ ） A．第8项 B. 第9项 C. 第8项和第9项 D. 第11项 12.设f(x)?cosx111，a?f(loge),b?f(log?),c?f(log12)，则下述关系式正确的5?ee?是（ ）。
A．a?b?c B. b?c?a C. c?a?b D. b?a?c 13．已知－１＜???＜3，且２＜???＜４，则2??3?的范围是（ ） A. (?1317711713913,) B. (?,) C. (?,) D. (?,)
22222222214．若函数y?logax?ax?1有最小值，则a的取值范围是（ ）．
??A 0?a?1 B 0?a?2,a?1 C 1?a?2 D a?2
a2?b215．已知a?b,ab?1,则的最小值是（ ）．
a?b A 22 B
2 C 2 D 1
16．已知cosx?cosy?1，则sinx?siny的取值范围是（ ）． A ??1，1? B ??2，2? C ?0，3? D ??3，3?
????*17．函数f(x)是(0,??)上的单调递增函数，当n?N时，f(n)?N，且f[f(n)]?3n，
*则f(1)的值等于（ ）．A 1 B 2 C 3 D 4
18.设集合M?{?2,0,1},N?{1,2,3,4,5}，映射f:M?N使得对任意的x?M，都有
x?f(x)?xf(x)是奇数，则这样的映射
f的个数是
（ ）
（A）45 （B）27 （C）15 （D）11 19.设函数f(x)?lnx,g(x)?ax?b，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当xx?1时，f(x)与g(x)的大小关系是 （ ）
（A）f(x)?g(x)（B）f(x)?g(x)（C）f(x)?g(x)（D）f(x)与g(x)的大小不定 20.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过顶点A1在空间作直线l，使直线l与直线AC和BC1所成的角都等于600，这样的直线l可以作（ ） （A）4条（B）3条（C）2条（D）1条
21. 从１至169的自然数中任意取出３个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有（ ） A. 89种 B. 90种 C. 91种 D. 92种
22.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个
m多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n等于（ ）
nA．3 B．4 C．6 D．12
23.圆周上有10个等分点，则以这10个等分点中的四个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的比为（ ） A．
8 B．4 C．1 D．2
1267212124．把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（ ）种．
A 4 B 6 C 8 D 16
25.(26?5)2n?1的小数表示中，小数点后至少连续有 （ ） （A）2n?1个零（B）2n?2个零（C）2n?3个零（D）2n?4个零
x2y226.设AB是椭圆2?2?1（a?b?0）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB
ab的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则
F1A?F1P1?F1P2+…?F1P99?F1B的值是（ ）
（A）98a （B）99a （C）100a （D）101a
高中数学竞赛训练题—选择题 答案
?x?xx222f(x)?1.解：当0?x?1时，f(x)?，?0，f(x)??0???0。
lgxlgxlgx2??2xx22x?x2(2?x)x22又因为。所以 ????0f(x)?f(x)?f(x)。 选 C。 2lgxlgx2lgx2lgx2解：函数f(x?a)?f(x?a)的定义域为 [a,1?a]?[?a,1?a]。当a?0时，应有
11；当a?0时，应有?a?1?a，即a??。 因此，选 B。 22????????????????????????????????3解：因为PB?PA?AB,PB?PA?2PC?CB?CA，所以已知条件可改写为a?1?a，即a?????????????AB?(CB?CA)?0。容易得到此三角形为等腰三角形。 因此 选 D。
4解：由已知条件可知，a?b?1?0，函数图象与y轴交点的纵坐标为a?2ab?b。令a?cos?,b?sin?，则
2222a2?2ab?b2?cos2??2sin?cos??sin2??cos2??sin2??2。因此 选 A。
5．C提示：由已知可得M={（x,y)|f(x)+f(y)≤0}=
22
{(x,y)|(x-2)+(y-2)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0} ={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}.
?(x?2)2?(y?2)2?2则M?N??,
?(x?y)(x?y?4)?0作出其交集部分可得如图所示，其面积为圆面积的一半， 即为?(2)??，故应选C.
26.D.解：f?x?的定义域为3?x?4,则0?x?3?1，令x?3?sin?, 0???122?2，则
f?x??x?3?3?4?x??sin??3?1?sin2???sin??3cos??2sin(??)
3??5?1??因????，则 ?sin(??)?1, 1?2sin(??)?2 3362337. A 解：设y?f(2x?3)上有点(x0,y0) 左移2 (x0?2,y0)关于x轴对称(x0?2,?y0)取反函数
?(?y0,x0?2)，
?x?f(2y?1)?
???y0?x?x0?y?2 代入y?f(2x?3)得????x0?2?y?y0??x