发布时间 : 星期六 文章全等三角形在初中数学中的应用毕业设计更新完毕开始阅读bf62e38a0d22590102020740be1e650e52eacffa
如图（11）
简析：第（1）小问考虑到在没有学习等腰三角形的时候，要证明两个角相等，经常需要证明它们所在的两个三角形全等。本题要证明．在题目的已知条件中明显缺少全等的三角形，我们就要想到添加辅助线连结后，以作为公共边，根据题目的已知条件可以看出，进而就证明.如果在学习等腰三角形的知识后还可以连结，通过说明等边对等角，再用角的等量代换关系得到更加简单.
第（2）小问猜想，在连结证明后，得到，再证明，进而证明.
如何添加辅助线：方法1添加辅助线，连结，证明，进而.方法2添加辅助线连接，因为，所以，．即，?ABD??CBD??ADB??CDB，即.又因为，,故，进而.
小结：通过例7我们初步体会添加辅助线的必要性，例7的两个小问的简析，从添加辅助线证明一次全等三角形得角相等，然后到添加辅助线证明二次全等三角形得线段相等，我们可以感觉到问题层次的递进.特别是例7(1)中如果B、C、D共线的时候可以得到等边对等角的结论，为第（2）问做铺垫. 4．3．2转移线段到一个三角形中证明线段相等
例8 如图，已知是的中线，且交于点，交于点，且.求证：.
图（12）
简析：要证，我们可以把线段、转移到它们所在的三角形中，然后证明这两个三角形全等，显然图中没有直观的给出含有、的两个全等三角形图形，但我们可以根据题目条件的去构造两个含有、的全等三角形也并不是太容易，这时我们就要重新思考一条出路，想到在同一个三角形中等角对等边，这时能够把两条线段转移到同一个三角形中，我们只要说明转移在同一个三角形后的这两条线段所对的角相等就可以了.
简析：思路1 以为基础三角形，来转移线段、，使这两条线段在中.法一：延长到，使，连结，再证明和全等，可得.通过证明，就可得到.
图（13）
证明：添加辅助线延长到，使，连结 ∵是中点 ∴
在△和中
∴ (SAS) ∴， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴
法二：可以过点作平行与的延长线相交于点，证明和全等.
小结：对于含有中线的全等三角形问题，可以通过“倍长中线”法得到两个全等三角形.但是过一点作己知直线的平行线，可起到转移角的作用，也起到构造全等三角形的作用.
思路2 以为基础三角形，转移线段，使、在两个全等三角形中. 法三：添加辅助线延长至，使，然后连结，证明和全等.
图（14）
证明：延长至，使，连结 ∵是中点 ∴ 在和中
∴ (SAS) ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴
法四：过点作平行与的延长线相交于点，证明△和△全等.
小结：通过添加辅助线的方法一题多解，我们可以体会到添加辅助线目的在于构造全等三角形.而从不同途径来可以有不同的添加方法，实际是实现线段的转移体会构造全等三角形在线段转移中的地位.从变换的观念可以看到，不论是作平行线法还是倍长中线法，实质都是一个以中点为旋转中心的三角形旋转变换构造了全等.
熟悉法一、法三“倍长中线”法的辅助线所用到的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本添加辅助线方法，倍长中线，或者倍长过中点的一条线段以后的对于解决含有过中点线段的证明全等三角形的方法有技巧可寻.
图（15）
4．3．3转移线段到一个三角形中证明线段不等关系
例9如图，已知是的中线，求证：.
简析：用例8的辅助线的添加方法，学会识别基本图形，并利用它们去解决不等关系的问题.、、不在同一个三角形中，如果能将中线倍长，转移就可在同一个三角形找出与、、相关的线段，再利用三角形两边之和大于第三边可以很简单的解决。
图（16）
证明：添加辅助线延长至，使，连接． ∵是的中线， 在和中， ∵ ∴（SAS） ∴ 在中，, ∴.
5全等三角形的证明在初中数学中的应用
例10 （2014年云南省中考题）如图，在和中，与相交于点，，，求证：．
图（17）
简析:可以根据“SAS”证明三角形和三角形全等，这里要用到化归思想，要证明线段相等可以化归为证明三角形全等，由全等三角形的性质可证明．
证明：在和中，
∴（SAS） ∴
说明：本题考查了证线段相等化归为证全等三角形，而全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
例 11 （2014年曲靖市中考题)如图，，，于点，于点.（1）求证：；（2）已知，，求的长.
图（18）
简析：第（1）问在和中，已知有，还有一组直角相等，现在我们可以找一条对应边用“SAS”证明全等三角形或者是找一个对应角用“AAS”证明，这时就要根据已知条件去找，哪个方便就用哪个，由已知条件可以根据同角的余角相等来证明.
证明：如图，∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵， ∴ 在和中