发布时间 : 星期日 文章大学物理简明教程习题解答第7章 201X.9更新完毕开始阅读bf8daf8dbf1e650e52ea551810a6f524cdbfcb0c
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于是有 B2?2πr??0I，得B2?（3）b 应用安培环路定理 ?0I2πr ?B?dl???IL0ii，在b ?iπ(r2?b2)Ii?I?I π(c2?b2)?π(r2?b2)?于是有 B3?2πr??0?I?I 22?π(c?b)??解得 B3?（4）r >c 应用安培环路定理B?dl??0L?0I(c2?r2)2πr(c2?b2) ??Iii，在r >c空间作环形闭合回路L，包围的电流 ?Iii?I?I 于是有 B4?2πr??0(I?I)，得B4?0 题7-12图（1） 7-12 图中所示为一无限大载流导电薄片的横截面，电流垂 直地从页面流出，通过横截面每单位宽度（沿x向）的电流强度为j。（1）用毕奥–萨伐尔定律和对称性确定薄片上、下方所有点的磁场方向均平行于薄片，且在页面内（见图）；（2）用安培环路定理证明，在所有点P和P处的磁感应强度 B?1?0j。 2解 （1）该无限大载流导电薄片可看作是由无数条无限长载流直导线组成。P点为薄片上方任意一点，根据毕奥–萨伐 尔定律可知每条直导线在P点产生的磁场均在页面内。又根题7-12图（2） 据对称性，P点左侧-x0处直导线与右侧x0处直导线产生的磁场的磁感应强度在y轴上分量大小相等方向相反，而在x轴上分量大小相等方向相同（如右图），因此合成后P点处总的磁场方向应该平行于薄片向左，且在页面内。 同理亦可推知薄片下方任意一点P处总的磁场方向应该平 题7-12图（3） 行于薄片向右，且在页面内。 （2）作对称于载流导电薄片的矩形环路，如右图，ab长为l1，bc长为l2，则环路中包围的电流为jl1。由安培环路定理?B?dl??0?I，即 L ??baB?dl??B?dl??B?dl??B?dl??0jl1 bcdcdacda在ab段和cd段上B的方向均与dl相同，而在bc段和da段上B的方向与dl垂直，故有 baB?dl(cos0?)??B?dl(cos90?)??B?dl(cos0?)??B?dl(cos90?)?2Bl1??0jl1 bcd可编辑 . 解得 B? ?0j2 题7-13图（1） 7-13 两无限大平行导体平面上都有均匀分布的电流，其面电流密度分别为j1和j2，且j1 > j2（见附图），试求两平面间和两平面外的磁感应强度。 解 利用上题结论，将两载流平面产生的磁场进行叠加计算。 两平面间P点，磁场B1与B2方向相反，如图（2）： 题7-13图（2） (j1?j2) 2两平面外Q点，磁场B1与B2方向相同，如图（2）： BP?B1?B2? ?0BQ?B1?B2??02(j1?j2) 7-14 一长直导线中通有电流I1，近旁有一矩形线圈，其长边与导线 平行。若线圈中通有电 流I2，线圈的位置及尺寸如图所示。当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线圈所受力的大小和方向。 解 根据安培定律判断，矩形线圈上、下两载流导线受力大小相等而方向相反，相互抵消。左、右两侧载流导线受力方向相反，但大小不等。 由安培环路定理可知，长直载流导线在线圈左、右两侧处产生的磁感 ?I?I应强度分别为B1?01和B2?01，由此 2πx12πx2?I线圈左、右两侧载流导线受力大小分别为 F1?B1I2l?01I2l 2πx1 ?IF2?B2I2l?01I2l 2πx2线 所受 ?I?IF?F2?F1?01I?01I2l??7.2?10?4 N 2πx22πx1圈 合 力 题7-14图 负号表示合力方向水平向左。 题7-15图 7-15 如图所示，ADC为弯成任意形状的导线，被置于与均匀磁场B垂直的平面内。求证： 当弯曲导线ADC通以电流I时，均匀磁场对它的作用力与AC间通有同样电流的直导线所受的力相同。 证明 在弯曲导线ADC上选取图示的坐标系xoy，在导线上取电流元Idl。 电流元在磁场中受到磁场力 df?Idl?B?I(dxi?dyj)?Bk 可编辑 . =IBdx(?j)?IBdyi 因 此 ADC弯 l0曲导 00线ADC受合力 题7-16图 FADC??df??IBdx(?j)??IBdyi??IBlj 根据安培定律，长l的载流直导线AC在匀强磁场中受力FAC=IBl，方向沿y轴负向。显然，它与弯曲导线ADC所受磁场力的大小和方向均相同，即FADC=Fac。从而证明了匀强磁场中任意形状一段载流导线ADC所受磁场力，与AC间通有同样电流的直导线所受的力相同。 7-16 一长直导线通有电流I =20A，另一导线ab通有电流I=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导线ab所受的作用力和对o点的力矩。 解 建立如图所示的坐标，导线ab于 x轴上。由安培环路定律解得，载流长直导线周围的磁感应强度为B??0I2πx。 在ab上取一电流元I'dx，受力大小为 dF?BI'dx?导 ba?0II'dx线ab0.100.010所受的总作用 2πx力 F??dF???0II'dx2πx?9.2?10?5 N 对 题7-17图 方向沿y轴。 电流元 I'dx?0II'dx2π所 O点的力矩 dM?xdF?xBI'dx?导 ba线 0.1.ab0.01.受的总力矩 M??dM?? ?0II?dx2π?3.6?10?6N 7-17 在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路，其边长分别为a和b，电流强度为I。试求在图示位置时该回路的磁矩pm和磁力矩M。 解 根据定义，磁矩大小为 Pm?IS?Iab 方向垂直纸面向里。 磁力矩M?Pm?B，其大小为 M?PmBsin90??BIab 方向沿oo’竖直向下。 题7-18图 7-18 一半径为R的圆形导线中通有电流I2，在沿直径ab方向上有一载有电流I1的无限长直导线（彼此绝缘），方向见图。求：（1）半圆弧acb所受作用力的大小和方向；（2）整个圆形导线所受作用力的大小和方向。 解 （1）建立如图所示的坐标系。在半圆弧acb上任取一电流元I2dl。电流元所在处的磁场垂直纸面向外，磁感应强度B??0I1。 2?Rsin?可编辑 . 电流元受到磁场作用力的大小为dF?BI2dl，方向指向圆心。 该力在x方向的分量 dFx?dFsin?， 则半圆弧acb在x方向所受的合力 Fx??dfx??BI2sin?dl??π?0I12πRsin?0I2Rsin?d? ??π?0I1I22π0d???0I1I22 磁场力在y方向的分量 dFy?dFcos? 则半圆弧 acbπ0在y方向受到的合力 Fy??BI2cos?dl??π?0I12πRsin?I2Rcos?d? = ?0?0I1I2?d??0 2πtan?Fy也可由对称性分析得到同样的结果。所以半圆弧acb受力沿 题7-19图 ?IIx轴正向，大小为012。 2（2）用类似方法可分析另一侧半圆弧，它与acb受力大小和方向均相同，故整个圆形导线 所受作用力大小为?0I1I2，方向沿x轴正向。 7-19 如图所示，一闭合回路由半径为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。试求（1）圆心P点处磁感应强度B的大小和方向；（2）回路的磁矩。 解 （1）o点磁场仅由两载流半圆弧激发。根据毕奥–萨伐尔定律，电流元Idl在o点产生的磁感应强度dB?半径为 ?0Idlsin?aπa04πr2的圆弧在 ，且??π2。 o的磁感应强度为 B??dB??l?0Idl?0I? 24πr4a的圆弧在 半径为bπb0o的磁感应强度为 B??dB??lμ0Idlμ0I? 4πr24b点处总磁感应强度 题7-20图 由磁场叠加原理，P4a4b4ab方向垂直纸面向里。 BP??0I??0I??0I(a?b) （2）根据磁矩定义 Pm?IS?方向垂直纸面向里。 1211πaI?πb2I?πI(a2?b2) 2227-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、电荷为q的离子。离子初速很 可编辑