发布时间 : 星期日 文章2008-2012年海南省中考数学试题及答案更新完毕开始阅读bfbc15ee856a561252d36fa6
②当∠BAE＝90°时 如图10(a) ∵AE＝AG ∠BAE ＝∠DAG ＝90°AB＝AD ∴△ABE≌△ADG
∴S1?S2 ……１０分
C
D C B
D G AG
B A ③当F 90°＜∠BAE E＜180°时 如图10(bF ) aE
图10（） 图10（b和①一样；同理可证S1?S）
2 综上所述，在(3)的条件下，总有S1?S2． ……11分
证法二： ①当0°＜∠BAE＜90°时，如图10(c) 作EM⊥AB于点M，作GN⊥AD 交DA延长线于点N， D
则∠GNA＝∠EMA＝90°
又∵四边形ABCD与
G A 四边形AEFG都是正方形，
∴AG＝AE，AB＝AD N Ｈ M C ∴∠GAN+∠EAN＝90°， F E ∠EAM+∠EAN＝90°
B ∴∠GAN＝∠EAM
图10(c) ∴△GAN≌△EAM(AAS)∴GN＝EM
∵ S1
?ADG?2AD?GN S?1?ABE2AB?EM S ? ADG ? S ?∴ABES1?S2
②③同证法一类似
证法三：
当正方形ABCD绕点A逆时针旋转 0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BAE＜90°时 如图10(d)
延长GA至M使AM＝AG，连接DM，则有
S?ADG?S?ADM
Ｄ Ｇ Ａ 1 3 2 Ｍ Ｃ
H Ｆ Ｅ 第 21 页 共 48 页
∵AE＝AG＝AM，AB＝AD 又∠1+∠2＝90° ∠3+∠2＝90° ∴∠1＝∠3 ∴△ABE≌△ADM (SAS) ∴
S?ABE?S?ADM?S?ADG
∴S1?S2 ……９分 ②当∠BAE＝90°时 (同证法一) ……10分
③当90°＜∠BAE＜180°时 C 如图10(e) B
和①一样； SD M 同理可证1?S2
综上所述，在(3)的条件下， G
A 总有S1?S2
F E ……11分 图10（e）
证法四： ①当0°＜∠BAE＜90°时如图10(f)
延长DA至M使AM＝AD，连接GM， D
则有
S?ADG?S?AMG
G
A 再通过证明
△ABE与△AMG全等 从而证出S1?SM Ｈ C 2
F E B ②③同证法一类似 图10(f)
证法五：
(这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明) 如图10(g)
四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形， ∴AG＝AE，AB＝AD 当∠BAE＝?时，∠GAD＝180°-?则 sin(180°-?)＝sin?
S1?AEB?AE?ABsin?
2 S1?AGD?1AG?ADsin(180?? 即 S??AEB2AG??SADsin??) D
∴S2?AGD1?S2 G
A
Ｈ C F E B 图10(g)
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24．(1)由于直线y??x?3经过B、C两点, 令y＝0得x＝3；令x＝0，得y＝3 ∴B(3，0)，C(0，3) ……1分
∵点B、C在抛物线
y??x2?bx?c上，于是得 ???9?3b+c=0? c=3 ……2分
解得b＝2，c＝3 ……3分
∴所求函数关系式为
y??x2?2x?3 ……4分 (2)①∵点P(x,y)在抛物线
y??x2?2x?3上， 且PN⊥x轴，
∴设点P的坐标为(x, ?x2?2x?3) ……5分 同理可设点N的坐标为(x，?x?3) ……6分 又点P在第一象限，
∴PN＝PM-NM
＝(?x2?2x?3)-(?x?3) y ＝x2?3x
l C P ?(x?3)29N ＝
2?4 A B ……7分
O M x x?3∴当
2时，
9线段PN的长度的最大值为4． ……8分
②解法一：
由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上， 又由①知，OB＝OC ∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，
∴设点P的坐标为(a, a) 第 23 页 共 48 页
2y??x?2x?3上,于是有a??a2?2a?3 ∴a2?a?3?0 ……9又点P在抛物线
分
a1?1?131?13,a2?22 ……10分
解得
∴点P的坐标为：
?1?131?13,22? 或
?1?131?13,22? …11分
若点P的坐标为
?1?131?13,22? ，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，
MP?OM?1?132，OB＝OC＝3
S?BPC?S四边形BOCP?S?BOC
=2S??S?BOPBO Cy 11l =2??BO?PM-BO?CO22C P 11?139=2??3??N 222
A M B 313?6=x O 2
P ??12分
若点P的坐标为1 13 1 ? ， 此时点P在第三象限， 13 ? ?? ,S?S?BOP?S?COP?S?BOC 则?BPC11?131??3??2??3?322222
113?19??3??2?222 ?313?3?92
?313?62 ……13分
解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上， 又由①知，OB＝OC
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