发布时间 : 星期日 文章哈尔滨工业大学2013年概率统计试题及答案更新完毕开始阅读bfc6747a55270722182ef734
六、解：（I）矩估计：EX??1?????2x30xexdx???d(ex)??e0???????x?0??
所以?的矩估计为：??x 4分 (2)极大似然估计：
L(x1,x2,?,xn)??f(xi,?)??i?1i?1nn?2xie3??xi??2nn?(x1x2?xn)ne?xii?1n?
LnL?2nLn??nLn(x1x2?xn)??i?1?xi?LnL1n1?0?2n??????i?1xi取对-1数：???2nn1?i?1xi?
?MLE为：??2nn1?i?1xi 5分
七、解：如某时刻质点位于x?n，这里1?n?a?b?1,则它要被x?a?b吸收有两种方式来实现：一种是接下去一次移动是向右的而最终被x?a?b吸收；另一种是接下去一次移动是向左的而最终被x?a?b吸收，所以利用全概率公式有：
qn?pqn?1?qqn?1,n?1,2,?,a?b?1 上式化为：
(p?q)qn?pqn?1?qqn?1,n?1,2,?,a?b?1?p(qn?1?qn)?q(qn?qn?1) ?qn?1?qn?cn??
qq(qn?qn?1)?()2(qn?1?qn?2) pp?qn?()(q1?q0)?rnc0p5
当r?1时，p?q?1，亦称为对称的随机游动的场合，此时cn?cn?1，因此， 2?qn?1?qn?qn?qn?1???q1?q0?d
则qn?q0?nd,而q0?0,qa?b?1,?qn?当r?1时，p?q的场合 这时 cn?rcn?1na,特别地，qa? a?ba?b1?rnq?q0??(qk?1?qk)??ck??rc0?c0 ???rnc0,从而，n1?rk?0k?0k?0由于n?1n?1n?1k q0?0,qa?b?1
1?ra?b1?r1?rn?1,c0? 所以，因此qn? 1?r1?ra?b1?ra?b1?ra 特别地，qa?1?ra?bq1?()ap= 4分
qa?b1?()p若以pn表示自质点n出发而在0点被吸收的概率，同样可得到如上结论。
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