发布时间 : 星期三 文章衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(一)试题Word版含答案更新完毕开始阅读bfd40e5ea1116c175f0e7cd184254b35eefd1ab0
所以 p(X?870?42?. C8435②由题意可得，?的可能取值为0，1，2，3，4
04C4C41P(??0)??, C847013C4C4168P???1????, 4C8703522C4C43618P(??2)???, C84703531C4C4168P???3????, 4C8703540C4C41P(??4)??. C8470?的分别列为
? 0 1 2 3 4 P 1 708 3518 358 351 70?E????0?181881?1??2??3??4??2 7035353570c1???a3,??120.解：(1)由已知得??2c?b?22, ?2222?c?a?b,??解得a?9,b?8,c?1，
222x2y2??1. ∴椭圆C的方程为98(2)设M?x1,y1?,N?x2,y2?，MN的中点为E?x0,y0?，点G?m,0?，使得GM?GN, 则GE?MN. ?y?kx?2,?22由?x2y2得?8?9k?x?36kx?36?0，
??1,?8?9由??0，得k?R. ∴x1?x2??36k，
9k2?8∴x0??18k16,y?kx?2?. 00229k?89k?81， k∵GE?MN,∴kGE??16?0219k?8??， 即?18kk29k?8?2k?2?∴m?. 9k2?89k?8k当k?0时，9k?2288?29?8?122（当且仅当9k?，即k?时，取等号），
3kk∴?2?m?0； 122288??122（当且仅当9k?，即k??时，取等号），∴
3kk当k?0时，9k?0?m?2， 12∴点G的横坐标的取值范围为???2??2??0,,0?U?. ???12??12????内单调递增， 21.解：(1)∵函数f?x?在区间?0，∴f'(x)?e??xx1???内恒成立. ?0在区间?0，x?a即a?e???内恒成立. ?x在区间?0，记g?x??e?x?x，则g'(x)??e?x?1?0恒成立，
???内单调递减, ∴g?x?在区间?0，∴g?x??g?0??1，∴a?1，
???. 即实数a的取值范围为?1，(2)∵0?a?21x，f'(x)?e?， 3x?ax记h(x)?f'(x)，则h'(x)?e?1?0， 2?x?a?知f'(x)在区间??a,???内单调递增.
又∵f'(0)?1?11?0，f'(1)?e??0， aa?a∴f'(x)在区间??a,???内存在唯一的零点x0， 即f'(x0)?e0?x1?0， x0?a于是ex0?1，x0??ln?x0?a?. x0?a当?a?x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递减； 当x?x0时，f'(x)?0,f(x)单调递增. ∴f?x?min?f?x0??ex0?2a?ln(x0?a) ?11?2a?x0?x0?a??3a?2?3a， x0?ax0?a当且仅当x0?a?1时，取等号. 由0?a?2，得2?3a?0， 3∴f?x?min?f?x0??0，即函数f?x?没有零点.
22.解：(1)由?sin?????????3， 3?得13?sin???cos??3， 22将x??cos?,y??sin?代入，得直线l的直角坐标方程为3x?y?6?0. 椭圆C的参数方程为??x?2cos?,(?为参数）.
?y?4sin?(2)因为点M在椭圆C上， 所以设M(2cos?,4sin?)，
则23x?y?1?43cos??4sin??1 ????8sin?????1?9，
3??当且仅当sin??????????1时，取等号， 3?max所以23x?y?1?9. 23.解：(1)不等式f?x??f(2?x)?4， 即x?2?x?4，
此不等式等价于??x?0, ?2?x?x?4,?0?x?2,?x?2,或?或? 2?x?x?4,x?2?x?4.??解得?1?x?0，或0?x?2，或2?x?3. 所以不等式f?x??f(2?x)?4的解集为?x|?1?x?3?. (2)f?x??f(x)?f(2?x)?|x?2|?|x|， 因为x?2?x?|?x?2??x|?2， 当且仅当x?0时，取等号，