发布时间 : 星期日 文章天津市西青区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷更新完毕开始阅读bfd814ecec630b1c59eef8c75fbfc77da26997a5
1或a2?9（舍）…………………………….7分 413?b2?a2?c2?1??…………………………….8分
44?a2?x2y2??1……………………………………9分 ?双曲线方程为：1344（Ⅱ）
设直线方程为： 则过点 由方程组?的直线方程为
，……………………10分
?y?kx?122消去得kx?(2k?4)x?1?0． 2?y?4x与抛物线的对称轴平行，
1??x?时，解得?4即直线
??y?1只有一个公共点；………………………………………………………..11分 当
时，直线与抛物线只有一个公共点，则??(2k?4)?4k?0，
22 ?k?1， 直线方程为y?x?1．……………………………………..12分 综上所述，所求直线方程为
18.
（Ⅰ）设CM与BN交于F，连接EF
由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点． 因为E是AB的中点，所以AN∥EF………1分 又EF?平面MEC， ………2分
，或y?x?1．……………………..13分
AN?平面MEC，………… 3分
所以AN∥平面MEC
（Ⅱ）ADNM是矩形，平面ADNM?平面ABCD，平面ADNMI平面ABCD?AD
?DN?平面ABCD………4分
如图建立空间直角坐标系D?xyz， 则
D(0,0,0)，
E(3,0,0),C(0,2,0),M(3,?1,1),B(3,1,0),N(0,0,1)……..5分（错一个就不给
分）
ur设平面MBC的法向量为n1?(x1,y1,z1)
uuuruuurMB?(0,2,?1)BC?(?3,1,0)
uuurur??MB?n1?0??2y?z?0??rur ?uuu?3x?y?0???BC?n1?0?ur?n1?(1,3,23)………6分 uuurME?(0,1,?1) ………7分
uuururuuururME?n1?36r?cos?ME,n1??uuuru??………8分
8|ME||n1|2?4?ME与平面MBC所成角的正弦值
6………9分 8uuuruuur（Ⅲ）设P(3,?1,h)，CE?(3,?2,0),EP?(0,?1,h)
ur设平面PEC的法向量为n1?(x,y,z)
uuurur?ur?CE?n1?0??3x?2y?0??rur则， ?uuu令y?3h， ?n1?(2h,3h,3)………10分
???y?hz?0?EP?n1?0?uur又平面ADE的法向量n2?(0,0,1)
uruururuurn1?n231ruur?cos?n1,n2??u?………11分 |n1||n2|7h2?32解得，h?3737 ………12分 Q?1 77在线段AM上不存在点P，使二面角P?EC?D的大小为 19.解：
（Ⅰ）当n?1时，得2a1?a1?1， ?a1?1……1分
?．………13分 3
当n?1时，由2an?Sn?1 2an?1?Sn?1?1
两式相减得2an?2an?1?an 即an?2an?1………………………3分 于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
n?1即an?2 n?1∴数列{an}的通项公式为an?2……………………………4分
?bn?nbn?1(n?2,n?N?)n?1
由累积法得：
??bb2b323n?..........n?.........?n b1b2bn?112n?1bn?n b1……………………………6分
?b1?1?bn?n………………………………………7分
n?1（Ⅱ）cn?n?2
Tn＝1＋2×2＋3×2＋…＋n×2n－1，①
2
2Tn＝ 1×2＋2×2＋3×2＋…＋n×2.② ①－②得
－Tn＝1＋2＋2＋…＋2
nn2
23nn－1
－n·2…………..8分
n
＝2－1－n·2……….10分
nTn＝1＋(n－1)·2………………………...11分
又因为n?N?, ?(n?1)2?0 恒成立
n所以Tn＝1＋(n－1)·2?1……………………………………………….12分
n?Tn?12(m?5m)时，对所有的n?N?恒成立 6?1?12(m?5m) 62化简得：m?5m?6?0，解得?1?m?6
?m的最大整数值为6………………………………………………14分
20.（Ⅰ）解：设椭圆C的半焦距是c.依题意，得 c?1. ……………1分 因为椭圆C的离心率为
所以
1， 2c1? a?2c?2，…………………………2分 a2b2?a2?c2?3. ………………3分
x2y2??1. ………………4分 故椭圆C的方程为 43（Ⅱ）解：当MN?x轴时，显然y0?0. ………………5分
当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y?k(x?1)(k?0).
?y?k(x?1),由 ?2消去y整理得 2?3x?4y?12,(3?4k2)x2?8k2x?4(k2?3)?0. …………7分
设M(x1,y1),N(x2,y2)，线段MN的中点为Q(x3,y3).
8k2则 x1?x2?. …………8分 23?4kx1?x24k2?3k?所以 x3?，. y?k(x?1)?3323?4k23?4k23k14k2??(x?). 线段MN的垂直平分线方程为y?22k3?4k3?4k在上述方程中令x?0，得y0?k1?. …………10分
3?4k23?4kk