发布时间 : 星期五 文章2018沪教版数学六年级下册第六章一次方程组和一次不等式组word复习课教案更新完毕开始阅读c02c67aca36925c52cc58bd63186bceb18e8ed34
6（下）数学第六章一次方程复习课教案
教师姓名： 管习光 年级： 六年级 学员姓名： 李悦祺 课次：总课次 8 ，第 2 次 授课时间 课 题 一次方程 教学目标： 正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。 教学目标 及 重难点 教学重点： 一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。 教学难点： 根据具体问题中的数量关系列一元一次方程． 课前检查 作业完成情况: 优□ 良□ 中□ 差□ 建议： 教学步骤 一．知识网络结构图 二．重点题型总结及应用 题型一 灵活解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算． 例1 解方程：?x?(x?1)???x??． 3?23?2?? 分析：此题中括号外的系数是分数，小括号外的系数也是分数，这种类型的方程解法比较灵活，可以先去括号，再去分母；也可以先去分母，再去括号． 解法1：去中括号，得x?31161?1?2?1??x23?1??2?1?x???． 3?2?去小括号，得x?3116x?16?x?13． 去分母，得2x－ x ＋1=4 x－2．移项，得2 x－ x －4 x＝－2－1． 合并同类项，得－3 x＝－3．系数化为1，得x＝1． 解法2：方程两边同乘6，得2?x???12(x?1)1????4?x??． ?2???去中括号，得2x－(x－1)=4(x－12)．去小括号，得2x－ x＋1=4 x－2． 移项，得2 x－ x－4 x=－2－1．合并同类项，得－3 x ＝－3．系数化为1，得x＝1． 点拨 若方程中合有多层括号，则应按照分配律先由内向外(或由外向内)去括号，再去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程简单，而又不产生错误. 例2 解方程：2x?13?10x?16?1． 2x?13 分析：本题按照常规的解方程的步骤，应先去分母，但考虑本题特点，可把?10x?16拆成23x?13，把拆成?106x?1623来解． x?5313?106x?13?1616 解：原方程可写成 约分，移项，得23=1. . 56x?x?1?合并同类项，得－x＝56.系数化为1，得x＝－. 评注 本题采用的是“拆项法”，此方法比常规方法简便，但这种方法不是对所有的一元一次方程都适用，需要根据方程的特点灵活应用． 题型二 方程的解的应用 例3 关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是( ) A．10 B．－8 C．－10 D．8 解析：解方程2x－4=3m，得x=3m?423m?42．解方程x＋2＝m，得x＝m－2．由两方程解相同，得＝m－2，解得m＝－8． 答案：B 例4 已知y＝3是6＋14(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少? 分析：把y＝3代入第一个方程，使这个方程转化为关于m的方程，解出m的值，再代入第二个方程，求出x的值． 解：y＝3代入方程6＋14(m－y)＝2y，得6＋14(m－3)＝6．解得m＝3． 将m＝3代入2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得 2×3(x－1)＝(3＋1)(3x－4)．解得x＝53. 方法 先利用第一个方程求出字母m的值，再把m值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力． 题型三 一元一次方程的应用 例5 一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走 60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程． 分析：如果设规定时间为x小时，当每小时走60千米时，则路程为60?x???12??千米；当每小时走60?50千米时，则路程为50?x???7??千米．这时可用路程相等列出方程． 60???12?7???=50?x??． 60?60??解：设规定时间为x小时，根据题意，得60?x? 解得x?10760．所以路程为6?x???12?12??107?=60×???＝95千米． 60?6060?? 答：路程为95千米． 例6 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元， (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样? 分析：(1)问分别用含x的式子表示y甲、y乙. (2)问是当y甲=y乙时求x. 解：(1)因为全票价为240元，所以半票价为120元， 这样甲旅行社收费为y甲＝120x＋240． 又因为全票价为240元，所以全票价的60％为240×60100=144(元)， 这样乙旅行社收费为y乙＝144x＋144． (2)因为甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙， 所以当两家旅行社收费一样时，即有方程120x＋240＝144x＋144． 解这个方程，得x＝4． 答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样． 例7 某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元? 分析：假设每台彩电原价是x元，则提高40％后为(1＋40％) x元，八折为(1＋ 40％) x·80％元，也就是现售价为(1＋40％) x·80％元． 解：设每台彩电原价是x元，根据售价与原价之差等于270，列方程得 x (1＋40％)·80％－x＝270，解得x＝2 250． 答：每台彩电原价是2 250元． 例8 某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场 15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是 5千米／时(上、下车时间忽略不计)． (1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场； (2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性． 分析：本题是一道开放性的方案设计问题，解答时应注意分各种情况进行讨论． 解：(1)1560×3=34(时)=45(分)． 因为45＞42，所以不能在限定时间内到达考场． (2)方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 先将4人用车送到考场所需时间为 142.75131560＝14(时)＝15(分)． 时另外4人步行了1．25千米， 此时他们与考场的距离为15－1．25＝13．75(千米)． 设汽车返回t(时)后与步行的4人相遇，则有5t＋60t=13．75，解得t= 汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75132.7513． 小时． × 60≈40．4(分)＜42(分)． 所以用这一方案送这8人到考场共需15＋2×所以这8个人能在截止进考场的时间前赶到． 题型四 图表类应用题 例9 (1)七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少?若设有x人挑土，填写下表： 挑土 抬土