发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)四川省资阳市高三第二次诊断性考试试题数学理Word版含答案更新完毕开始阅读c04df3b0fd4ffe4733687e21af45b307e871f987
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由Tn?n?2n?1?50?0得2n?1?52. 由于n?4时，2n?1?25?32?52；n?5时，2n?1?26?64?52. n?1故使Sn?n?2············································· 12分 ?50?0成立的正整数n的最小值为5. ·18．（12分）
（1）由题，t??????????????????????????????????3.5，y??7，
66?(ti?16i?t)(yi?y)?(?2.5)?(?0.4)?(?1.5)?(?0.3)?0?0.5?0.1?1.5?0.2?2.5?0.4?2.8，
?(ti?16i?t)2?(?2.5)2?(?1.5)2?(?0.5)2?0.52?1.52?2.52?17.5．
所以b?2.8?0.16，又a?y?bt，得a?7?0.16?3.5?6.44， 17.5······················································ 6分 所以y关于t的线性回归方程为y?0.16t?6.44． ·
（2）① 由（1）知y?0.16t?6.44，当t?7时，y?0.16?7?6.44?7.56， 即2018年该农产品的产量为7.56万吨．
323② 当年产量为y时，销售额S?(4.5?0.3y)y?10?(?0.3y?4.5y)?10（万元），
6.7，，77.1，7.2，7.4，7.56?， 当y?7.5时，函数S取得最大值，又因y??6.6，·············································· 12分 计算得当y?7.56，即t?7时，即2018年销售额最大. ·
19.（12分）
（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点， 所以FG∥A1B1．又A1B1?平面ABB1A1，FG?平面ABB1A1， 所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE＝A1G，
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所以四边形AEGA1是平行四边形．
则EG∥AA1．又AA1?平面ABB1A1，EG?平面ABB1A1， 所以EG∥平面ABB1A1． 所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF?平面EFG，
·················································································· 6分 所以直线EF∥平面ABB1A1． ·（2）令AA1＝A1C＝AC＝2，
由于E为AC中点，则A1E⊥AC，又侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1E?平面A1AC， 则A1E⊥平面ABC，连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直．以E为原点，分别以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则B(1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，13)． 3)，A(0，－1，0)，B1(1，，所以BC?(?1,1,0)，BA1?(?1,0,3)，BB1?AA1?(0,1,3)， 令平面A1BC的法向量为n1?(x1,y1,z1)，
由???n1?BC?0,??n1?BA1?0,则????x1?y1?0,令x1?3，则n1?(3,3,1)．
?x?3z?0,??11令平面B1BC的法向量为n2?(x2,y2,z2)，
由???n2?BC?0,??n2?BB1?0,则????x2?y2?0,令x2?3，则n2?(3,3,?1)．
y?3z?0,??22由cos?n1,n2??n1?n25?，故二面角A1?BC?B1的余弦值为5. ························· 12分
n1n27720.（12分）
（1）由e?1，设椭圆的半焦距为c，所以a?2c， 2 全优好卷
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，)，所以因为C过点P(13219??1，又c2?b2?a2，解得a?2，b?3， 22a4bx2y2··············································································· 4分 所以椭圆方程为??1． ·
43（2）① 显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M?x1,y1?，N?x2,y2?，
由于直线l1，l2与圆(x?1)?y?r(0?r?2223)相切，则有k1??k2， 23?y?kx?k?，11??32 直线l1的方程为y??k1?x?1?， 联立方程组?22xy2???1，?3?4消去y，得x2?4k12?3??k1?12?8k1?x??3?2k1?2?12?0，
k1?8k1?12?4k?321因为P，M为直线与椭圆的交点，所以x1?1?，
同理，当l2与椭圆相交时，x2?1?k1?8k1?12?4k12?3，
所以x1?x2??24k1?12k1y?y?kx?x?2k???，而， 1211214k12?34k12?3y1?y21?．
x1?x22所以直线MN的斜率k?1?y?x?m，??12 ② 设直线MN的方程为y?x?m，联立方程组?22xy2???1，?3?4消去y得x2?mx?m2?3?0，
2m1215222d?4?m，原点O到直线的距离所以MN?1?()?m?4(m?3)?，
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2m11533m2?4?m2222?OMN得面积为S??4?m??m(4?m)??3，
222225当且仅当m2?2时取得等号．经检验，存在r（0?r?33，)的两条直线与圆），使得过点P(122(x?1)2?y2?r2相切，且与椭圆有两个交点M，N．
所以?OMN面积的最大值为········································································· 12分 3． ·
21．（12分）
[?ex?(3?x)ex]x?(3?x)ex?a(?x2?3x?3)ex?a?(x?0)． （1）由题f??x??22xx方法1：由于?x?3x?3??233?0，?ex??1?0，(?x2?3x?3)ex??， 44又a??3，所以(?x2?3x?3)ex?a?0，从而f??x??0， 4·············································································· 4分 于是f(x)为(0,＋∞)上的减函数．
方法2：令h(x)?(?x2?3x?3)ex?a，则h?(x)?(?x2?x)ex，
当0?x?1时，h?(x)?0，h(x)为增函数；当x?1时，h?(x)?0，h(x)为减函数． 故h(x)在x?1时取得极大值，也即为最大值．
则h(x)max?h(1)??e?a．由于a??3，所以h(x)max?h(1)??e?a?0， 4············································································ 4分 于是f?x?为(0,＋∞)上的减函数． ·
（2）令h(x)?(?x2?3x?3)ex?a，则h?(x)?(?x2?x)ex，
当0?x?1时，h?(x)?0，h(x)为增函数；当x?1时，h?(x)?0，h(x)为减函数． 当x趋近于??时，h(x)趋近于??．
由于f?x?有两个极值点，所以f??x??0有两不等实根， 全优好卷