发布时间 : 星期五 文章2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第二章 2.9 函数与方程 (含解析)更新完毕开始阅读c07a46b052e2524de518964bcf84b9d528ea2c9e
答案 B
1?x
?1?x，在同一坐解析 令f (x)＝2x|log0.5x|－1＝0，可得|log0.5x|＝?，设g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝?2??2?标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图象，可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数f (x)有2个零点．
函数零点的应用
命题点1 根据函数零点个数求参数
1?
例2 (1)(2019·汕头质检)若函数f (x)＝x2－ax＋1在区间??2，3?上有零点，则实数a的取值范围是( ) A．(2，＋∞) 52，? C.??2?答案 D
B．[2，＋∞) 10
2，? D.?3??
1?
解析 由题意知方程ax＝x2＋1在??2，3?上有实数解，
11011?1
，3上有解，设t＝x＋，x∈?，3?，则t的取值范围是?2，?.所以实数a的即a＝x＋在?3??2??x?2?x102，?. 取值范围是?3??
x??e，x≤0，
(2)(2018·全国Ⅰ)已知函数f (x)＝?g(x)＝f (x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的
?ln x，x>0，?
取值范围是( ) A．[－1,0) C．[－1，＋∞) 答案 C
解析 令h(x)＝－x－a， 则g(x)＝f (x)－h(x)．
在同一坐标系中画出y＝f (x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．
B．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
若g(x)存在2个零点，则y＝f (x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点． 由图知－a≤1，∴a≥－1.
命题点2 根据函数零点的范围求参数
例3 (1)若函数f (x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是____________． 11?答案 ??4，2?
?m≠2，
f ?0?<0，解析 依题意，结合函数f (x)的图象分析可知，m需满足?f ?－1?·
f ?2?<0，?f ?1?·
m≠2，??
即??m－2－m＋2m＋1??2m＋1?<0， ???m－2＋m＋2m＋1?[4?m－2?＋2m＋2m＋1]<0，11解得 42 (2)已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (x－4)＝f (x)，且在区间[0,2]上f (x)＝x，若关于x的方程f (x)＝logax有三个不同的实根，则a的取值范围为________． 答案 (6，10) 解析 由f (x－4)＝f (x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以f (x－4)＝f (x)＝f (4－x)， 所以函数图象关于x＝2对称，且f (2)＝f (6)＝f (10)＝2， 要使方程f (x)＝logax有三个不同的根， a>1，?? 则满足?loga6<2， ??loga10>2， 如图，解得6 故a的取值范围是(6，10)． 思维升华 根据函数零点的情况求参数有三种常用方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解． log1跟踪训练2 (1)方程答案 1 2(a－2x)＝2＋x有解，则实数a的最小值为________． log1解析 若方程 21?2＋x1?1?xxx (a－2x)＝2＋x有解，则?＝a－2有解，即＋2＝a有解，因为 ?2?4?2? 1?1?x ＋2x≥1，当且仅当x＝－1时等号成立，故a的最小值为1. 4?2? ??b，a－b≥1， (2)(2019·岳阳检测)对任意实数a，b定义运算：a?b＝?设f (x)＝(x2－1)?(4＋x)， ?a，a－b<1.? 若函数y＝f (x)＋k有3个零点，则实数k的取值范围是( ) A．(－1,3] C．[－1,2) 答案 D 解析 令x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3， 令x2－1－(4＋x)<1，得－2 ??x＋4，x≤－2或x≥3， 则f (x)＝?2 ?x－1，－2 B．[－3,1] D．[－2,1) 作出函数f (x)的图象，如图所示． 函数y＝f (x)＋k有3个零点，等价于函数y＝f (x)的图象与直线y＝－k有3个交点， 根据函数图象可得－1<－k≤2，即－2≤k<1.故选D.