发布时间 : 星期二 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编（三） 专题38 方案设计（含解析）更新完毕开始阅读c0a71ac653d380eb6294dd88d0d233d4b04e3ff0
方案设计 一.选择题
来源:@中教网*&%#]1. （2019?黑龙江省绥化市?3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A．5种 答案：C
考点：二元一次方程，不等式。
来源:%@中~^*教网B．4种 C．3种 D．2种
解析：设A种玩具的数量为x，B种玩具的数量为y， 则x?2y?10， 即y?5－x， 2满足条件：x≥1，y≥1，x＞y， 当x＝2时，y＝4，不符合； 当x＝4时，y＝3，符合； 当x＝6时，y＝2，符合； 当x＝8时，y＝1，符合； 共3种购买方案。
2. （2019?黑龙江省齐齐哈尔市?3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论． 【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个， 依题意，得：60x+75y＝1500，
∴y＝20﹣x． ∵x，y均为正整数，
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∴该学校共有4种购买方案． 故选：B． 二.填空题 三.解答题
1．（2019?山东青岛?8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
来源&:中^*教@#网（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．
【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：化简得600×1.5＝600+5×1.5x 解得x＝40 ∴1.5x＝60
经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件． （2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得
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由①得y＝75﹣1.5x③
将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800 解得x≥40，
当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义． 答：甲至少加工了40天．
【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．www.czsx.com.cn
2．（2019?山东青岛?10分）问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 问题探究：
来源:&*^中教网来源中国教育出版网#*]
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一：
把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．
来源zstep%.&~com^]探究二：
wwzzstep^.&com把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．
wwwzzste.#co探究三：
把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到 （a﹣1） 个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 （4a﹣4） 种不同的放置方法． 探究四：
把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到 （2a﹣2） 个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 （8a﹣8） 种不同的放置方法． …… 问题解决：
把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）
来源&#*:中教网问题拓展：
如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，
c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在
图⑧的不同位置共可以找到 8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1） 个图⑦这样的几何体．
【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化