发布时间 : 星期四 文章人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试含答案更新完毕开始阅读c0e74fa2bf23482fb4daa58da0116c175e0e1e66
答案：
2 312.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影点A’的俯角∠A’NB为45°，则电视塔AB的高度为____米.(结果保留根号)
答案：1002 13.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，则点B的度数是____. 答案：45°
14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=则AD的长是____.
1，5
答案：2
15.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是____.
答案：
3 216.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60°.加固后拦水坝的横断面为梯形
ABED，tanE=
33，则CE的长为____米. 13
答案：8 三、解答题
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.
【解析】设AB=
AC=3a，BC=2a，在
Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC2＋BC2=?3a?2??2a?=13a
2∴sinA?BC2a213AC3a313,sinB? ????AB13AB1313a13a18.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开
通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米.
【解析】过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD中，∵AC=120km，∠A=30°，∴CD=ACsin30°=60km，AD=ACcos30°=603km，∵∠ABC=135°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=60km，AB=AD－BD=(603－60)km.
故隧道开通后汽车从A地到B地需行驶(603－60)千米.
19.如图，△ABC表示学校内的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮.已知某种草皮每平方米售价为200元，则购买这种草皮需花费多少元？
【解析】如图，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，因为∠BAC=150°，所以∠BAD=30°. 在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=20×sin30°=10(m)， 所以S△ABC=
112
AC·BD=×30×10=150(m)，150×200=30000(元). 22所以购买这种草皮需花费30000元.
20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22，求CD的长和四边形ABCD的面积.
【解析】如图，过点D作DH∥⊥AC于点H. ∵∠CED=45°，DE=2，∴EH=DEcos45°=2×2=1，∴DH=1. 2又∠DCE=30°，∴HC=
DHDH=3，CD==2.
tan30?sin30?∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=22，∴AB=AE=2，∴AC=AE＋EH＋HC=2＋1＋3=3＋3. ∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ADC=
33?911×2×(3＋3)＋×1×(3＋3)=.
222
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，
AE=6，cosA=
3. 5(1)求CD的长； 求tan∠DBC的值.
【解析】(1)在Rt△ADE中，因为AE=6，cosA=
3AE，所以AD==10，由勾股定理，得5cosADE?AD2?AE2=102?62=8.因为DE⊥AB，DC⊥BC，所以由角平分线的性质，得
CD=DE=8.
AC3=，所以AB=30，由勾股定理，得BC=AB2?AC2 AB5CD81=302?182=24，所以tan∠DBC=??.
BC243(2)由(1)得AC=18，因为cosA=
22.一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向. (1)求灯塔P到轮船航线的距离PD；(结果保留根号)
(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里，参考数据3≈1.7)
【解析】(1)过点B作BC⊥AP于点C.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=
1AB=20海里，AC=AB·cos30°=203海2里.
∵∠PBD=90°－15°=75°，∠ABC=90°－30°=60°，∴∠CBP=180°－75°－60°=45°，∴PC=BC=20海里，∴AP=PC＋AC=(20＋203)海里. ∵PD⊥AD，∠PAD=30°，∴PD=
1AP=(10＋103)海里. 2