发布时间 : 星期三 文章高考数学一轮复习第五章平面向量课时跟踪检测28理新人教A版更新完毕开始阅读c1080b80df80d4d8d15abe23482fb4daa58d1d8b
21A．x＝，y＝ 3313C．x＝，y＝ 44答案：A
→→→→→解析：由题意知，OP＝OB＋BP，又BP＝2PA， →→2→→2→→所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)
332→1→21
＝OA＋OB，所以x＝，y＝. 3333
2．[2017·江西南昌十校联考]已知a＝(3，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为( )
A．(0,4) C．(－23，2) 答案：B
解析：∵a＝(3，1)，∴－2a＝(－23，－2)， 易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图)．
B．(23，－2) D．(2，－23) 12
B．x＝，y＝
3331D．x＝，y＝
44
向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，
∴b＝(23，－2)，故选B.
5
→→
3．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D→→→
不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )
?1?A.?0，? ?2??1?C.?－，0? ?2?
答案：D →→
解析：设CO＝yBC， →
?1?B．?0，? ?3??1?D．?－，0? ?3?
AO＝AC＋CO＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)
→→＝－yAB＋(1＋y)AC.
→→
∵BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，
→→→→→→→
?1?∴y∈?0，?. ?3?
→→→∵AO＝xAB＋(1－x)AC，
?1?∴x＝－y，∴x∈?－，0?. ?3?
→→
4.在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若AB＝λAM＋→
μAN，则λ＋μ＝________.
4答案：
5
→→→
解析：解法一：由AB＝λAM＋μAN，得 →
AB＝λ·(AD＋AC)＋μ·(AC＋AB)，
则?得?
μ?→λ→?λ?μ－1?→
AB＋AD＋?＋?AC＝0， ?2?2??22?μ??→1→?λ→?λ?μ－1?→＋AB＋AD＋??22??AD＋2AB?＝0，
2?2?????
1→2
→
1→→2
3μ?→?1?→?得?λ＋μ－1?AB＋?λ＋?AD＝0. 42??4??→→
又AB，AD不共线， ∴由平面向量基本定理，得
6
13
λ＋μ－1＝0，??44?μ??λ＋2＝0，4∴λ＋μ＝.
5
4λ＝－，??5解得?8
μ＝??5.
解法二(回路法)：连接MN并延长交AB的延长线于T，
4
由已知易得AB＝AT，
54→→→→∴AT＝AB＝λAM＋μAN， 5→5→5→即AT＝λAM＋μAN，
44
55
∵T，M，N三点共线，∴λ＋μ＝1，
444
∴λ＋μ＝.
5
→→→
5．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，试问： (1)当t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t的值；若不能，请说明理由． →→
解：(1)∵OA＝(1,2)，AB＝(3,3)， →→→
∴OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．
2
若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；
31
若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；
3
??1＋3t<0，
若点P在第三象限，则?
?2＋3t<0，?
2
解得t<－. 3
7
→→
(2)若四边形OABP为平行四边形，则OP＝AB，
??1＋3t＝3，∴?
?2＋3t＝3.?
∵该方程组无解，
∴四边形OABP不能成为平行四边形．
→→
6．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用
c，d表示AB→，AD→
.
解：解法一：设→AB＝a，→
AD＝b， 则a＝→AN＋→NB＝d＋??1?－2b???，①
b＝→AM＋→MD＝c＋??－1
?2a???
.②
将②代入①，得a＝d＋??1?－2??????c＋???－12a??????
， ∴a＝4d－2c＝2333(2d－c)，③ 将③代入②，得
b＝c＋??1?－2??2
2?×3
(2d－c)＝3(2c－d)．
∴→AB＝23(2d－c)，→AD＝2
3(2c－d)．
解法二：设→AB＝a，→
AD＝b. ∵M，N分别为CD，BC的中点， ∴→BN＝12b，→DM＝1
2
a，
?c＝b＋1a，2d－c，因而??2??d1
?＝a＋2
b
?a＝2??3??b＝232c－d，
8