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曲线运动--平抛和圆周运动专题
曲线运动的综合问题
6、如图所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3 m，墙外马路宽s=10m，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度。(取g=10m/s2)
【解析】设球刚好越过墙时，此时球水平初速度为v1，则H-h=gt12/2.
∴t1= 2(H?h)/g
L=v1t1 得v1=5m/s
设球越过墙刚好落在马路右边，此时球水平速度为v2，则H=gt22/2. ∴t2=2H/g
L+s=v2t2得v2=13m/s
∴小球离开屋顶时的速度5m/s≤v≤13m/s
7、如图，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求 ⑴小球水平抛出的初速度v0是多少？ ⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
υ0 h s 53° 解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy = v0tan53° vy2 = 2gh
代入数据，得vy = 4m/s，v0 = 3m/s
（2）由vy = gt1得t1 = 0.4s s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m （3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =
mgsin53°
m
υ0 h υy
υ0 s υ 53° = 8m/s2
H 1
初速度 υ = υ02 + υy2 = 5m/s sin53° =vt2 + a t22
2
代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0 解得 t2 = 2s 或t2 =
?13s（不合题意舍去） 所以t = t1 + t2 = 2.4s 48、在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；
（2）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度是多大？
解析： （1）把滑雪爱好者着地时的速度vt分解为如图所示的v0、vy两个分量
s v h
h?由
12gt2
解得t=0.5s 则 vy=gt=5m/s
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又vy=v0tan45° 解得 v0=5m/s
着地点到平台边缘的水平距离：x= v0t=2.5m
（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得
??mgs?1212mv0?mv22
解得：v=7m/s
即滑雪者的初速度为7m/s。
9．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求： （1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大? （2）小球落地点C与B点水平距离s是多少?
10(综合题)滑雪者从高坡雪道上的A点由静止自由滑下，雪道的BC段为水平，CE段为倾角为37° 的斜坡，滑雪者滑下从C点水平飞出后落在斜坡上。已知斜坡上C、D间距为l1＝12 m，D、E间距为l2＝36 m，从A到C克服摩擦力做功等于重力做功的K倍，K＝0.20，不计空气阻力，为了能落在坡上DE之间，滑雪者开始滑下的A点距BC水平面的高度h应满足什么条件？(答案要求保留二位有效数字，sin 37°＝0.6 cos37°＝0.8)
11 (能力题) 如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD。 (2)为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？
12（2004·北京、安徽春季）如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l加速度g=10m/s，求：
2?0?5.5m/s
?42R处，重力
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（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小； （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。
cRBaAb
回水平面。不计一切阻力。下列说法正确的是（ ） A．小球落地点离O点的水平距离为R B．小球落地点离O点的水平距离为2R
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
13 如图1－3－4所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落
D．若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高
14、(2005广东高考)如图4-2-6所示，半径R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10 kg的小球，以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动4.0 m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点.求A、C间的距离（取g=10 m/s2）.
图4-2-6 解析：小球在水平地面向左匀减速运动4.0 m过程中，有va2-v02=-2as ① 小球恰好能到最高点B应满足：
vmmg=m
R2解出vm=2 m/s ②
假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：联立①③可得vB=3 m/s.
11mvA2=2mgR+mvB2 ③ 2212
gt ④ 2因为vB>vm,所以小球能通过最高点B.小球从B点做平抛运动，有2R=
sAC=vB·t ⑤ 由④⑤得：sAC=1.2 m. 答案：1.2 m
点评：本题是一道多物理过程的综合题，其中有匀减速直线运动、圆周运动以及平抛运动，对于此类问题，往往是先找出各个子过程并抓住衔接相邻子过程的物理状态，然后应用相关的知识求解.
15、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离.
【解析】 本题是圆周运动动力学问题与平抛运动学问题及机械能守恒定律的综合。
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v2AA通过最高点，所受合力为3mg+mg=m
R∴?A
?2gR ①
m2BB通过最高点所受合力为mg-0.75mg=m
R∴?B?0.5gR ②
A、B两球落地间的距离为两球从2R高处作平抛运动水平射程之差 即xAB=(vA-vB)
2?2R=3R g【说明】 本题还可拓展到求A、B两球在半圆型管道最低点的速度；并可求出小球在C处对管壁上部、下部有无压力的临界条件。是一个有一定综合性的曲线运动问题。
16、一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，重力加速度用g表示．
（1）若此时B球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？ （2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？
（3）若m1=m2=m ，试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖直向下．
解析:设B球经过最高点时速度为v B （1）B球的重力提供向心力m2g=m2
v2R1122 根据机械能守恒m2v0?m2v?m2g2R
22A
得v02?4gR
（2）因为A球对管的压力向下，所以B球对管的压力向上 设A球受管的支持力为FA，A球受管的压力为FB，根据牛顿第三定律，依题意FA=FB 2v0根据牛顿第二定律FA?m1g?m1R BvFN2FN2v2 FB?m2g?m2R又
v0m2gFN1Am1g112m2v0?m2v2?m2g2R 22?m2)v?(m1?5m2)g?0 R8 / 19
20FN1联立各式得 (m1