发布时间 : 星期六 文章2016年数学理高考真题分类汇编：专题06-立体几何（理科）更新完毕开始阅读c125e3ab0a4c2e3f5727a5e9856a561252d32186
2016年数学理高考真题分类汇编：专题06-立体几何(理科)
（1）求证：PD?平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求
AM的值；若不存在，说明理由. AP【答案】（1）见解析；（2）
3AM1? ；（3）存在，
3AP4试题解析：（1）因为平面PAD?平面ABCD，AB?AD， 所以AB?平面PAD，所以AB?PD， 又因为PA?PD，所以PD?平面PAB； （2）取AD的中点O，连结PO，CO， 因为PA?PD，所以PO?AD.
又因为PO?平面PAD，平面PAD?平面ABCD， 所以PO?平面ABCD.
因为CO?平面ABCD，所以PO?CO. 因为AC?CD，所以CO?AD.
如图建立空间直角坐标系O?xyz，由题意得，
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A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),D(0,?1,0),P(0,0,1).
设平面PCD的法向量为n?(x,y,z)，则
??n?PD?0,??y?z?0,即? ???n?PC?0,?2x?z?0,令z?2，则x?1,y??2. 所以n?(1,?2,2).
又PB?(1,1,?1)，所以cos?n,PB??n?PBnPB??3. 3所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为
3. 3
（3）设M是棱PA上一点，则存在??[0,1]使得AM??AP. 因此点M(0,1??,?),BM?(?1,??,?).
因为BM?平面PCD，所以BM∥平面PCD当且仅当BM?n?0， 即(?1,??,?)?(1,?2,2)?0，解得??
1. 4
AM1?. AP4所以在棱PA上存在点M使得BM∥平面PCD，此时
考点：1.空间垂直判定与性质；2.异面直线所成角的计算；3.空间向量的运用.
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【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.
20.【2016高考新课标3理数】如图，四棱锥P?ABC中，PA?地面ABCD，ADBC，
AB?AD?AC?3，PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．
（I）证明MN平面PAB；
（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）取PB的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到
85． 25MNAT，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以A为坐标原点，以AD,AP所在直线分别为y,z轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN的方向向量与平面PMN法向量的夹角来处理AN与平面
PMN所成角．
试题解析：（Ⅰ）由已知得AM?2AD?2，取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC中点知TN//BC，3TN?1BC?2. 2又AD//BC，故TNAM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT. 因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN//平面PAB.
（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由AB?AC得AE?BC，从而AE?AD，且
AE?AB2?BE2?AB2?(BC2)?5. 2以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，
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由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(5,2,0)，N(5,1,2)， 2PM?(0,2,?4)，PN?(55,1,?2)，AN?(,1,2). 22?2x?4z?0??n?PM?0?设n?(x,y,z)为平面PMN的法向量，则?，即?5，可取n?(0,2,1)，
x?y?2z?0???n?PN?0?2于是|cos?n,AN?|?|n?AN|85. ?|n||AN|25
考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．
【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．
21.【2016高考浙江理数】(本题满分15分)如图,在三棱台ABC?DEF中,平面BCFE?平面
ABC,?ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(I)求证：EF⊥平面ACFD；
(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
【答案】（I）证明见解析；（II）【解析】
试题分析：（I）先证?F??C，再证?F?C?，进而可证?F?平面?CFD；（II）方法一：先找二面角
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