发布时间 : 星期三 文章2016年数学理高考真题分类汇编：专题06-立体几何（理科）更新完毕开始阅读c125e3ab0a4c2e3f5727a5e9856a561252d32186
2016年数学理高考真题分类汇编：专题06-立体几何(理科)
由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD. 设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2.
作Ay⊥AD，以A为原点，以AD ,AP的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)， 所以PE=（1,0,-2），EC=（1,1,0），AP=（0,0,2） 设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，
??x?2z?0,?n?PE?0,由? 得? 设x=2，解得n=(2,-2,1).
x?y?0,???n?EC?0,设直线PA与平面PCE所成角为α，则sinα=
21|n?AP| =? .
|n|?|AP|2?22?(?2)2?123所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为
1 . 3zPMyABCEDx
考点：线线平行、线面平行、向量法.
【名师点睛】本题考查线面平行、线线平行、向量法等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分，求线面角（以及其他角），一种方法可根据定义作出这个角（注意还要证明），然后通过解三角形求出这个角．另一种方法建立空间直角坐标系，用向量法求角，这种方法主要是计算，不需要“作角、证明”，关键是记住相应公式即可．
23. 【2016高考上海理数】将边长为1的正方形AAO11O（及其内部）绕的OO1旋转一周形成圆柱，如图，
29 / 32
2016年数学理高考真题分类汇编：专题06-立体几何(理科)
2?AC长为?，A1B1长为，其中B1与C在平面AAO11O的同侧。
33
（1）求三棱锥C?O1A1B1的体积；学优高考网 （2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小。
【答案】（1）3?．（2）． 124试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高h?1，底面半径r?1． 由?1?1的长为
??，可知??1?1?1?． 33S??1?1?1?13?1?1??1?1?sin??1?1?1?， 2413VC??1?1?1?S??1?1?1?h?．
312（2）设过点?1的母线与下底面交于点?，则??1//??1， 所以?C?1?或其补角为直线?1C与??1所成的角． 由?C长为
2?2?，可知???C?， 3330 / 32
2016年数学理高考真题分类汇编：专题06-立体几何(理科)
又???????1?1?1??3，所以?C????3，
从而?C??为等边三角形，得C??1． 因为?1??平面??C，所以?1??C?． 在?C?1?中，因为??1?C??2，C??1，?1??1，所以?C?1???4，
从而直线?1C与??1所成的角的大小为
?． 4
考点：1.几何体的体积；2.空间的角.
【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力\\转化与化归思想及基本运算能力等.
24.【2016高考上海理数】如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于____________. 【答案】22 【解析】 试题分析：
由题意得tan?DBD1?23DD12DD12????DD1?22. BD3323
31 / 32
2016年数学理高考真题分类汇编：专题06-立体几何(理科)
考点：1.正四棱柱的几何特征；2.直线与平面所成的角.
【名师点睛】涉及立体几何中的角的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角，构建三角形，在三角形中解决问题；也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选择不同方法，本题难度不大，能较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等.
32 / 32