发布时间 : 星期一 文章2017-2018学年高中数学必修4学案（31份） 苏教版25（优秀教案）更新完毕开始阅读c131b54fb04e852458fb770bf78a6529657d352f
两角和与差的正切
．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点)
．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点) ．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点)
[基础·初探]
教材整理 两角和与差的正切公式 阅读教材～的全部内容，完成下列问题．
(α－β)：(α－β)＝α－ (α＋β)：(α＋β)＝α＋
β＋ αβ). β－ αβ).
． °＝； °＝.
【解析】 °＝(°－°)＝°－ °＋ ° °)＝＝＝－. °＝°＋ °－ ° °)＝＝＋. 【答案】－ ＋
．设α，β为锐角，且 α， β是方程－＋＝的根，则(α＋β)＝. 【解析】α＋ β＝， α· β＝. (α＋β)＝α＋ β－ α· β)＝. 【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑：
[小组合作型]
条件求值问题 已知(α＋β)＝，(α－β)＝，求 α， β，. 【导学号：】
【精彩点拨】α＝(α＋β)＋(α－β)，β＝(α＋β)－(α－β)，可以用 α表示出来． 【自主解答】α＝[(α＋β)＋(α－β)] ＝＝ ＝－，
β＝[(α＋β)－(α－β)] ＝＝ ＝， ＝α－ α)＝ ＝.
求解此类问题的关键是明确已知角和待求角的关系；求解时要充分借助诱导公式、角的变换技巧等实现求值.倘若盲目套用公式，可能带来运算的繁杂.
[再练一题]
．已知(α＋β)＝，＝，求.
【解】＝ ＝＝＝.
给值求角 已知 α， β是方程＋＋＝的两根，且α，β∈，求α＋β.
【精彩点拨】利用根与系数的关系求 α＋ β及 αβ的值，进而求出(α＋β)的值，然后由α＋β的取值范围确定α＋β的值．
【自主解答】因为 α， β是方程＋＋＝的两根，所以 α＋ β＝－＜， αβ＝＞，
所以 α＜， β＜.又因为α，β∈， 所以α，β∈，所以－π＜α＋β＜. 又因为(α＋β)＝α＋ β－ αβ)＝＝， 所以α＋β＝－.
．给值求角的一般步骤： ()求角的某一三角函数值； ()确定角的范围；
()根据角的范围写出所求的角． ．选取函数时，应遵照以下原则： ()已知正切函数值，选正切函数；
()已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．
[再练一题]
．已知(α－β)＝， β＝－，且α，β∈(，π)，则α－β＝. 【解析】 由于 α＝[(α－β)＋β] ＝β－?α－β?· β) ＝＝，所以α∈，
又(α－β)＝[(α－β)＋α]＝＝，
而β∈，所以α－β∈(－π，)， 故α－β＝－. 【答案】－
[探究共研型] (α±β)公式的变形及应用 探究 你能结合(α±β)的公式完成下列空格吗？ ()(α＋β)的变形： α＋ β＝.
α＋ β＋ αβ(α＋β)＝. αβ＝.
()(α－β)的变形： α－ β＝.
α－ β－ αβ(α－β)＝. αβ＝.
【提示】() α＋ β＝(α＋β)(－ αβ) α＋ β＋ αβ(α＋β)＝(α＋β) αβ＝－α＋ β?α＋β?) () α－ β＝(α－β)(＋ αβ) α－ β－ αβ(α－β)＝(α－β) αβ＝α－ β?α－β?)－
探究 结合(α±β)公式想一想下列式子如何化简？ ()α＋ α)＝；()α－() α)
＝.
＝
【提示】()α＋ α)＝α＋(π) α)()α－() α)
＝α－(π) α)
＝
已知△中， ＋ ＋ ＝，且 ＋ ＝ －，试判断△的形状． 【精彩点拨】充分结合(α±β)的公式及变形求解． 【自主解答】∵ ＋ ＝ －， ∴( ＋ )＝ －， ∴＋ － )＝－，