发布时间 : 星期日 文章2020年江西省宜春市上高二中高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(有答案解析)更新完毕开始阅读c1441e1b393567ec102de2bd960590c69ec3d807
当-1<x<0时,u′(x)>0, 当x>0时,u′(x)<0,
所以u(x)在定义域上先增后减,在x=0处取得最大值0, 所以x>0时,ln(x+1)<x, 所以x>0时,ln(1+)<, 进而x>0时,xln(1+)<1, 所以x>0时,ln(1+)x<1,
即x>0时,0<(1+)x<e,即(1+)-2x>,
又f(x)≤,所以函数g(x)在(0,+∞)上不存在零点.
解析:本题考查了利用导数研究函数的单调性,属于难题. (1)求导后,通过对a的讨论可得函数f(x)的单调性;
(2)先由(1)求得f(x)的最大值,再将g(x)=(1+)-2x-f(x)=0,等价于函数y=(1+)-2x与函数y=f(x)图象有交点,再令h(x)=(1+)-2x通过导数可得h(x)>,由此可得g(x)在(0,+∞)是否存在零点.
22.答案:解:(Ⅰ)∵,
∴x2-4x+y2+1=0
∴曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+1=0. (Ⅱ)设直线l的极坐标方程为θ=θ1(ρ∈
,θ1∈[0,)
(π)),其中θ1为直线l的倾斜角,
代入曲线C得ρ2-4ρcosθ1+1=0,设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2. ρ1+ρ2=4cosθ1,ρ1ρ2=1>0, =16cos2θ1-4>0,
∴|OA|+|OB|=|ρ1|+|ρ2|=|ρ1+ρ2|=2, ∴cosθ1=±满足>0, ∴θ1=或,
∴l的倾斜角为或, 则k=tanθ1=或-.
解析:本题考查了参数方程化成普通方程,属于中档题. (Ⅰ)先消去α得C的普通方程,再化成极坐标方程; (Ⅱ)设直线l的极坐标方程为θ=θ1(ρ∈
,θ1∈[0,)
(π)),其中θ1为直线l的倾斜角,代
第17页,共18页
入C的极坐标方程,利用韦达定理可求得. 23.答案:解:(1)∵f(2)>2, ∴|6+2a|+2a>2,即|3+a|>1-a, ∴a>-1,
∴实数a的取值范围为:(-1,+∞);
(2)由f(x)+|x-1|≤0,得|3x+2a|+ax+|x-1|≤0, ∵x∈(
,1),∴3x+2a>0,x-1<0,
∴|3x+2a|+ax+|x-1|≤0,即为3x+2a+ax-x+1≤0, 化简得(2+a)x+2a+1≤0, ∵当x∈(
,1)时,f(x)+|x-1|≤0恒成立,
∴,解得,
∴实数a的取值范围为(,-1].
解析:(1)不等式f(2)>2去绝对值即可;
(2)由当x∈(,1)时,f(x)+|x-1|≤0恒成立,可得,解该不等式
即可.
本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题,关键是找到满足恒成立的条件,属基础题.
第18页,共18页