发布时间 : 星期一 文章2020年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读c15ff3b30042a8956bec0975f46527d3240ca6ec
∴OB＝OD，
在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴AB＝CD；
（2）解：连接OC，如图所示： ∵CD与⊙O相切， ∴OC⊥CD， ∵OA＝OC，OA＝1， ∴OC＝1， ∴CD＝∴CD＝OC，
∴△OCD为等腰直角三角形， ∴∠COB＝45°，
∴∠BAC＝∠COB＝22.5°．
＝
＝1，
，
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键．
26．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系． 型号 金额
Ⅰ型设备
Ⅱ型设备
投资金额x（万x 元）
5 x 2 4
补贴金额y（万y1＝kx（k≠0） 2 元）
y2＝2.8 4 ax2+bx（a≠0）
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？
【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．
（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅱ型设备a万元，购买Ⅰ型设备（10﹣a）万元，建立等式就可以求出其值．
【解答】解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1＝kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2＝ax2+bx， 由题意，得：2＝5k，或
，
解得：k＝，，
∴y1的解析式为：y1＝x，y2的函数解析式为：y2＝﹣x2+x．
（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10﹣a）万元，补贴金额为W万元： 所以W＝y1+y2＝（10﹣a）+（﹣a2+a） ＝﹣（a﹣）2+
，所
所以当a＝3或4时，W的最大值＝
以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为
万元．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的
运用．在求解析式中，待定系数法时常用的方法．二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法．
27．设抛物线y＝mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）． （1）若a＝﹣1，求m，b的值；
（2）若2m+n＝3，求证：抛物线的顶点在直线y＝mx+n上；
（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．
【分析】（1）把（﹣1，0）代入抛物线的解析式即可求出m的值，令y＝0代入抛物线的解析式即可求出点B的坐标．
（2）易求抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x＝1代入y＝mx+n中，判断y是否等于1﹣3m即可．
（3）根据x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可知P离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p与q的大小关系． 【解答】解：（1）当a＝﹣1时， 把（﹣1，0）代入y＝mx2﹣2mx+3， ∴解得m＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3， 令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3， ∴x＝﹣1或x＝3， ∴b＝3，
（2）抛物线的对称轴为：x＝1， 把x＝1代入y＝mx2﹣2mx+3， ∴y＝3﹣m
∴抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m）， 把x＝1代入y＝mx+n， ∴y＝m+n＝m+3﹣2m＝3﹣m ∴顶点坐标在直线y＝mx+n上，
（3）由题意可知：抛物线的对称轴为：x＝1， △＝4m2﹣12m＞0， ∴解得：m＜0或m＞3， ∵x1+x2＞2， ∴x2﹣1＞1﹣x1， ∵x1＜1＜x2， ∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|， ∴P离对称轴较近， 当m＞3时，
p＜q， 当m＜0时，
p＞q，
【点评】本题考查抛物线的综合问题，待定系数法求解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．
28．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（3，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；
（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．