发布时间 : 星期一 文章2017年高考文科数学试题全国卷2及解析word完美版更新完毕开始阅读c16322f8a9956bec0975f46527d3240c8547a104
2017年普通高等学校招生全国统一考试(2)数学(文史类)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=( ) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 2、(1+i)(2+i)=( )
A．1–i B．1+3i C．3+i D．3+3i
π
3、函数f(x)=sin(2x+3)的最小正周期为( )
π
A．4π B．2π C．π D．2 4、设非零向量a，b满足|a+b|=|a–b|，则( )
A．a⊥b B．|a|=|b| C．a∥b D．|a|>|b|
x22
5、若a>1，则双曲线a2–y=1的离心率的取值范围是( )
A．(2,+∞) B．(2,2) C．(1,2) D．(1,2)
6、如下左1图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A．90π B．63π C． 42π D．36π 开始输入aS=0，K=1K ?6是S=S+a?Ka=-aK=K+1输出S否 ?2x+3y–3≤07、设x，y满足约束条件?2x–3y+3≥0．则z=2x+y的最小值是( )
?y+3≥0A．–15 B．–9 C．1 D．9
2
8、函数f(x)=ln(x–2x–8)的单调递增区间是( )
A．(–∞,–2) B．(–∞,–1) C．(1,+∞) D．(4,+∞)
9、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )
A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可能知道两人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 10、执行上左2的程序框图，如果输入的a=–1，则输出的S=( ) A．2 B．3 C．4 D．5
11、从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
1132A．10 B．5 C．10 D．5 12、过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为( ) A．5 B．22 C．23 D．33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为 ．
开始14、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(–∞,0)时，f(x)=2x3+x2，则f(2)= ．
15、长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ． 16、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ． 三、解答题：
(一)必考题：共60分．
17、(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=–1，b1=1，a2+b2=2． (1)若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； (2)若T3=21，求S3．
1
18、(12分) 如图，四棱锥P–ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于地面ABCD，AB=BC=2AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
(1)证明：直线BC∥平面PAD；
(2)若△PCD的面积为27，求四棱锥P–ABCD的体积．
19、(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如下：
频率/组距频率/组距0.0680.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012025303540455055606570箱产量/kg旧养殖法0.0460.0440.0200.0100.0080.00403540455055606570箱产量/kg(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较． n(ad–bc)22
附： K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
x22
20、(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2+y=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足向量NP=2NM．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线x=–3上，且向量OP·PQ=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
21、(12分)设函数f(x)=(1–x2)ex． (1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≤ax+1，求a的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22、[选修4–4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．
(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
π
(2)设点A的极坐标为(2,3)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．
23、[选修4–5：不等式选讲](10分)已知a>0，b>0，a3+b3=2．证明： (1)(a+b)(a5+b5)≥4； (2)a+b≤2．