发布时间 : 星期五 文章任保平《宏观经济学》习题详解(第3章 经济增长理论及其基准模型)更新完毕开始阅读c16c1188f71fb7360b4c2e3f5727a5e9846a2779
任保平《宏观经济学》 第二篇 宏观经济学的长期模型
第三章 经济增长理论及其基准模型
课后习题详解
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1．哈罗德模型与多马模型的相似性和差异性是什么？ 答：（1）哈罗德和多马经济增长模型是英国经济学家哈罗德和美国经济学家多马于1948年分别提出的关于经济增长的分析模型的统称。该模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。
（2）哈罗德模型和多马模型的相似性
罗德模型与多马模型拥有相同的假设前提：①全社会只生产一种产品。②储蓄S是国民收入Y的函数，即S?sY（s代表这个社会的储蓄比例，即储蓄在国民收入中所占有的份额）。③生产过程中只使用两种生产要素，即劳动L和资本K。④不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。⑤劳动力按照一个固定不变的比率增长。⑥生产规模报酬不变，即生产任何一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。⑦不存在货币部门，且价格水平不变。
哈罗德模型和多马模型都以凯恩斯理论中关于储蓄—投资分析的理论为基础，即经济增长的均衡能否实现，取决于储蓄率和资本—产出系数的高低，并且要求社会上每一时期的储蓄额必须等于并且全部转化为投资。这样，为实现一定的经济增长率可以采取不同的方法。例如，既可以提高或降低资本—产量比率，也可以提高储蓄率与增加投资等等。
（3）哈罗德模型和多马模型的区别
哈罗德模型的基本方程为：G??Ys?，式中G表示国民收入增长率?Y/Y（即经济增Yv长率），s表示储蓄率S/Y，v表示边际资本－产量比率?K/?Y（假定边际资本—产量比率
等于资本—产量比率K/Y），且v?I/?Y。它表明，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率就必须等于社会储蓄倾向与资本产量比二者之比。
多马模型的基本方程为：G??I/I?S??，式中?I/I为投资增长率，实际即为哈罗德模型中的经济增长率；?表示资本生产率?Y/I，即哈罗德模型中v的倒数。
多马模型与哈罗德模型的区别在于多马是用资本生产率表示资本-产量的比率，且G表示投资增长率。
2．哈罗德模型是如何分析经济长期均衡条件的？ 答：（1）哈罗德经济增长模型的基本假定：①社会只生产一种产品；②社会生产只使用资本K与劳动L两种生产要素；③在经济增长过程中资本—劳动比率保持不变，从而资本—产出比也保持不变；④不存在技术进步，规模报酬不变；⑤资本存量没有折旧。
（2）哈罗德经济增长理论的基本方程
根据凯恩斯的收入决定论，只有当投资（I）与储蓄（S）相等时，经济活动才能达到
均衡状态，则有：I?S。
由于假定资本存量不存在折旧，则资本存量的增量?K?I，从而有：?K?S。 两边同除以产出增量?Y，可得：
?KS? ?Y?Y因为v??K，且S?sY，则进一步有： ?Yv?sY ?Y令G??Y，可得哈罗德模型的基本方程为： YG?s v该模型的基本经济含义是，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率G就必须等于社会储蓄率s与资本—产出比v之比。
（3）有保证的增长路径 实现完全的经济均衡，工业与商业投资决策所必须始终遵守的必要的均衡增长路径，它要求全部净储蓄（国民收入的百分比为s）能够连续地被投资所吸收。哈罗德利用加速器原理，即厂商为追加一单位产出将需要vr单位的追加投资，得出产出的有保证的增长率，有
G??sfvr
其中，G?为有保证的增长率；sf为意愿的充分就业下的储蓄率；vr为追求利润极大化的企业家认为是理想的边际资本—产出比。
（4）经济长期均衡增长的条件
①经济必须在每一年使投资等于充分就业的储蓄，即经济的实际增长率必须等于有保证的增长率。如果投资份额低于充分就业时的储蓄率sf，那么有效需求相对于充分就业必然是不足的。因此，经济长期均衡增长的第一个必需的条件是：
GA?GM?sfvr
其中，GA为实际发生的增长率，即事后增长率，它由实际储蓄率sf，和实际的资本—产出比vr，所决定。这一条件的含义是，均衡增长将使充分就业的储蓄连续地被投资。 ②为保持连续充分就业，经济增长率必须等于实际劳动力增长率加上劳动生产率的增长率，即自然增长率。因此，经济长期均衡增长第二个必需的条件就是：
GA?GN?n?a
3．在索洛-斯旺模型中，投资率与人口增长率的变化如何影响稳定状态的产出水平？ 答：（1）投资率的增加对稳定状态产出水平的影响
如图3-7所示，横轴为人均资本存量，纵轴为人均产出。假定人均产出已经达到稳定状态值，消费者把投资率从s提高到s?，这使得曲线sf?k?向上移动到s?f?k?，对应于初始稳态下的人均资本量k?，变化后的人均投资量超出了为保持人均资本量不变所必需的数量，
资本—劳动比率增加，这种情况一直持续到s?f?k???n???k为止，此时所对应的人均资本量达到一个新的更高的值k??。结合生产函数不难看出，较高的人均资本对应的人均产出也较高，则经济体比以前更加富裕了。投资率的增加最终导致人均产出的增加。
图3-7 投资率增加的影响
（2）人口增长率的变化对稳定状态产出水平的影响
如图3-8所示，横轴代表人均资本存量，纵轴代表人均产出水平。假定经济体已经达到稳定状态，人口增长率从n增加到n?，曲线?n???k将绕原点向左旋转至?n????k。对应于初始稳态下的人均资本量k*，人口增长后的人均投资量低于为保持人均资本量不变所必需的数量，从而资本-劳动比率开始下降，一直持续到sf?k???n???k为止。此时所对应的人均资本量为k**，低于人口增长前的数量，经济体比以前更加贫困了。人口增长率的增加最终导致人均产出的下降。
图3-8 人口增长率的上升
4．在索洛-斯旺模型中，什么是资本积累的黄金律？黄金律是如何运作的？ 答：（1）资本积累的黄金律
资本积累和产出不是人们追求的最终目标，人们追求经济增长的最终目标是消费水平和福利水平的最大化。长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”。在
经济学意义上黄金律被解释为：如果对每一当前和未来世代的成员提供相同数量的消费——也就是说给予未来世代的并不比给予自己的要少——则人均消费的最大数量为cgold。
对于一个给定的生产函数与给定的以及?值，储蓄率s的每个值存在唯一一个稳态值k*?0。设这种关系可用k??s?来表示，且有dk??s?/ds?0。人均消费的稳态水平为：
c???1?s?f?k*?s?? c??s?? f?k??s????n???k??s?
（2）黄金律的运作
图3-9描述了黄金律的运作。横轴是人均资本存量k，纵轴是人均产出y。考虑三种可
*，能的储蓄率s1、sgold、s2，且有s1?sgold?s2。相应的人均资本存量分别为k1*、kgold、k2*、c*人均消费分别为c1gold、c2。人均消费量c在每种情况下都等于生产函数f?k?和sf?k?曲
线之间的垂直距离。对于每一s，sf?k?曲线与?n???k线之间的交点决定了资本的稳态水平k*。稳态人均消费c*在k*?kgold时取得最大值，这是因为在该点生产函数f?k?的切线平行
于?n???k线，使得k*?kgold的储蓄率为sf?k?曲线与?n???k线相交点对应的储蓄率。
当且仅当s?sgold时，k*满足资本积累的黄金法则，此时经济体处于帕累托最优状态。
*?k①考虑一个在图3-9中以储蓄率s2所刻画的经济，因为有s2?sgold，所以k2gold，且
*?cc2gold。从稳态出发，储蓄率被永久性地降低到sgold。人均消费c最初以离散数量增加，
*?c然后在向新的稳态值cgold转移的过程中单调下降。由于c2gold，在全部转移时期以及新的
*。稳态中c都超过了c2因此，当s?sgold时，人均消费在所有时间点上都可以通过降低储蓄率
而得以增加。也就是说，人均消费路径在所有时间点都位于另一条可行路径之下，此时经济
处于过度储蓄状态，这种经济被称为“动态无效率”。
②考虑一个在图3-9中以储蓄率s1所描述的情况，因为s1?sgold，则有k1*?kgold，且
*?cc1gold。可以通过提高储蓄率来增加人均消费的稳态数量，但储蓄率的上升会立刻且在转
移过程中减少当前的消费。最终结果的好坏取决于家庭在当前消费与未来消费路径之间的权衡。