发布时间 : 星期六 文章2019年上半年中小学教师资格考试真题试卷(初级中学)数学更新完毕开始阅读c1866f9ecdbff121dd36a32d7375a417866fc18a
2019年上半年中小学教师资格考试真题试卷 数学学科知识与教学能力（初级中学）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.下列选项中，运算结果一定是无理数的是（） A.有理数与无理数的和B.有理数与有理数的差 C.无理数与无理数的和D.无理数与无理数的差
?x?acos2t,?2.在空间直角坐标系中，由参数方程?y?asin2t,?0?t?2??所确定的曲线的一
?z?asin2t?般方程是（）
?x?y?a,?x?y?a,A.?2B.?2 ?z?2xy?z?4xy222222??x?y?a,??x?y?a,C.?2D.?2 ???z?2xy?z?4xy3.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为
?x??cos?cos?,???????y??cos?sin?,???0,??????,?????，则在球坐标系中，??表
22?3??z??sin??示的图形是（） A.柱面B.圆面 C.半平面D.半锥面
4.设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（） A.A?BB.A?B
C.若A?0，则一定有B?0D.若A?0，则一定有B?0 5.已知f?x?????1?n?1?n?112n?1??x?，则f(1)=（）
?2n?1?!A.-1B.0C.1D.?
?1?11??有三个线性无关的特征向量，??2是A的二重特征x4y6.若矩阵A??????3?35???根，则（）
A.x=-2,y=2B.x=1,y=-1 C.x=2,y=-2D.x=-1,y=1
7.下列描述为演绎推理的是（） A.从一般到特殊的推理 B.从特殊到一般的推理 C.通过实验验证结论的推理 D.通过观察猜想得到结论的推理
8.《义务教育数学课程标准》（2011年版）从四个方面阐述了课程目标，这个四个目标是（）
A.知识技能、数学思考、问题解决、情感态度 B.基础知识、基本技能、问题解决、情感态度 C.基础知识、基本技能、数学思考、情感态度 D.知识技能、问题解决、数学创新、情感态度
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9.一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各20名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量（千克）的数据如下： 甲组：57,59,63,63,64,71,71,71,72,75 75,78,79,82,83,83,85,86,86,89 乙组：50,53,57,62,62,63,65,65,67,68 69,73,76,77,78,85,85,88,94,96
问题：（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2分） （2）比照甲、乙两组数据，请你给出2种信息，并说明实际意义。（5分） 10.试判断过点P1(2，0，1),P2(4，3，2),P3(-2，1，1)的平面?与平面
1x?2y?7z?3?0的位置关系，并写出一个与平面?垂直的方程。 211.已知方程x5+5x4+5x3-5x2-6x=0的两个实数解为1与-2，试求该方程的全部实数解。
12.用统计方法解决实际问题的过程主要包括哪些步骤？
13.评价学生的数学学习应采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。 三、解答题（本大题1小题，10分）
14.设R2为二维欧式平面，F是R2到R2的映射，如果存在一个实数?,0???1，使得对于任意的P，Q∈R2，有d(F(P),F(Q))≤?d(P,Q)（其中d(P,Q)表示P,Q两点间的距离），则称F是压缩映射。 设映射T：R2→R2，
?11?T??x,y????x,y?,??x,y??R2。
?23?（1）证明：映射T是压缩映射；（4分）
（2）设P0=P0(x0,y0)为R2中任意一点，令Pn=T(Pn-1)，n=1,2,3,…，求limPn。
n??（6分）
四、论述题（本大题1小题，15分）
15.函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。 五、案例分析题（本大题1小题，20分） 16.案例：
甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动，如图1所示，这是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为50cm、25cm和15cm。A和B是这个台阶的两个相对端点，B点上有一只蚂蚁，想到A点去吃食物。请你想一想，这只蚂蚁从B点出发，沿着台阶面爬到A点，最短路线是什么？
（图1）
两位教师的教学过程如下：
甲教师：用大屏幕展示问题情境，组织小组讨论，学生开始读题，教师巡视过程中看到有的同学把台阶画出来，与教学预设不符，立即中止了大家的讨论，指着题目说：“同学们请注意读题，是‘沿着台阶面’，你们把这张图画出来有什么用？”
在接下来的讨论中，教师又遇到新情况，有的学生画展开图，却把尺寸弄错了，于是教师终止思考。
乙教师：展示情境，将问题进行分析，出示了一张台阶模样的纸片，边说边将纸片拉直，如图2所示，然后让大家研究。很快，有同学说出答案，教师解释了下，同学们都明白了。
（图2）
甲、乙教师课后交流：两个教师在教学中均有探究。 问题：
（1）《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，“有效的数学活动是教师教与学生学的统一”，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。请说明两位教师的教学是否符合要求。（6分）
（2）两位教师组织的探究活动各自存在什么问题？请简要说明并简述理由。（6分）
（3）组织数学探究活动需要注意哪些事项？请说明。（8分） 六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17.《义务教育数学课程标准》（2011年版）附录中给出了两个例子： 例1：计算15×15，25×25，…，95×95，并探索规律。 例2：证明例1所发现的规律。
很明显例1计算所得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数为25，而百位和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2，2×3=6，3×4=12，…，这