发布时间 : 星期三 文章浙江省温州市高中数学 第一章 算法初步 割圆术教学设更新完毕开始阅读c18db686b34e852458fb770bf78a6529647d35e0
的基础上“思考”所带来的成果．
我们也借助Excel软件来实现算法:
n481632641282565121024204840968192xn1.4142136 0.7653669 0.3901806 0.1960343 0.0981353 0.0490825 0.0245431 0.0122718 0.0061359 0.0030680 0.0015340 0.0007670 S2n2.8284271 3.0614675 3.1214452 3.1365485 3.1403312 3.1412773 3.1415138 3.1415729 3.1415877 3.1415914 3.1415923 3.1415926 S2n+ΔS3.2945078 3.1814228 3.1516518 3.1441138 3.1422233 3.1417504 3.1416321 3.1416025 3.1415951 3.1415933 3.1415928 【设计意图】再次通过Excel软件实现上限的估计，验证了运用割圆术求解?的近似值的可行性与有效性，实现了学生课前的“阅读成果”．
问题5： 同学们还有什么感触吗？
【学生活动】学生介绍利用三角函数来求圆内接正多边形的的面积：把正十二边形分割成十二个特征三角形，利用三角函数算得它的面积为： S12?12S?COB?12?12?1?sin300 2【学生活动】那么正2n边形的面积S2n就等于：S2n?2nS特征三角形?nsin?2n
【教师总结】利用三角函数求解圆内接正多边形的面积，在历史上，直到文艺复兴时期，哥白尼（1473--1543）和开普勒（1571-1630）研制了相当精确地三角函数表，这个问题才得以解决。 看来同学们都能学以致用！
【数学史介绍】事实上，历史上还出现了很多求圆周率的方法，比如：韦达的无穷乘积法，欧拉的无穷级数法，1844年，达赛利用?的反正切函数表达式把π值计算到了小数点后200位。 【设计意图】
在详细介绍了“实测方法”、“蒙特卡洛方法”与“割圆术”之后，又对如何用高等方法求解
9
圆周率进行了简要的介绍，让学生增加了对近代数学求解?的历史，使得数学史上对于?的求解历程有了更加完整的认识，再次感受数学的文化价值．
（五）归纳小结
从实测的直觉与粗糙，到割圆术的以直代曲、无限逼近、内外夹逼的严谨，再到三角函数加入割圆术，π的计算精度越来越高，但方法上没有本质改变。直到1665年牛顿等人发明微积分，才使π的计算走到了历史转折点，然而追溯建立微积分的先驱人物又当数阿基米德和刘徽，他们提出的割圆术中已相当自觉地运用了“无穷”和“愈来愈接近”等属于微积分的基本概念。同时，1777年，布丰的投针实验则另辟蹊径，充满创新。
纵观几千年来，为了得到更精确地圆周率的值，数学家们千方百计，花费了很多时间和精力，进行着不懈的探索。
这个过程不仅仅是“从公元前2000年的几位小数，到公元后2000年的2061亿位小数”的变化，而是在其背后的运算工具的不断发展，昭示了人类在数学领域的卓越追求。
1761年，当人们还在狂热于计算π值的时候，兰伯特(H·Lambert)证明了π是一个无理数；1882年，林德曼F·von Lindermann于又证明了它是超越数，圆周率的神秘面纱就被揭开了。这一结论解答了公元前434年提出的“化圆为方”的问题是无法实现的。
可见，数学越向前发展，人们对事物的认识就越加清晰、深刻。所以说，数学是有用的。
愿今天的圆周率之旅，能让你领略到一些数学的魅力，触发起你心中的探索欲望。
五、教学特点及反思
（1）课前阅读与课内思考紧密结合
本节课采用学生课前阅读与课内思考相结合的方式，课前组织学生自主查阅并学习历史上有关圆周率?的各种不同的求法，是为“阅读”；而后在课内引导学生在通过对各种不同的圆周率求法的介绍，对比，以及相关问题进行更加深入的探究，是为“思考”，紧密结合阅读与思考，突破传统的新授课课堂教学模式．通过“阅读”带动“思考”，再经过“思考”加深“阅读”所获得的知识的理解，既给学生创设了自主探究、小组合作交流等平台，又充分挖掘了思维的深度和广度. （2）历史发展与数学进步有效契合
本节课既介绍了有关圆周率求解的数学历史，又渗透了各种求解方法所蕴含的数学思想与方法，在方法的介绍与探讨过程中，成功地将历史发展过程，与不同方法的逻辑严密性与
10
精确性的提高过程这两条线索有效契合，贯穿整节课堂，做到数学中有历史，历史中有数学。 （3）信息技术与课程内容有机整合
通过揭示递推公式与迭代算法之间的关系，用程序框图来表示算法，借助计算机中的Excel软件来实现算法，完成对圆周率?的近似值的初步估计，既验证了运用割圆术求解?的近似值的可行性与有效性，又体现了中国古代数学的算法特征．
11