发布时间 : 星期一 文章重庆市第一中学2015届高三5月月考数学(文)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读c18e13ea7e21af45b207a84e
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2015年重庆一中高2015级高三下期五月月考
数 学 试 题 卷（文科） 2015.5
一、选择题(每小题5分，共50分) 1.复数?1?i?的虚部是（ ）
2A．0 B．2 C．一2 D．2i
2.等差数列{an}的前n项和为Sn,S3?6,公差d?3，则a4?( ) A．8 B．9
C．11
D．12
3.已知直线l1:y?kx?1和直线l2:y?mx?m，则“k?m”是“l1//l2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1x2y2x2y24.若椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的渐近线方程为
2abab（ ） A.y??13x B.y??3x C.y??x D.y??x
225.阅读右图的程序框图，则输出的S等于（ ） A.14 B.20 C.30 D.55
6.已知向量a，b满足a?2，b?1且a?b?b， 则a与b的夹角为( )
?? A.
?2?? B. C. D. 332? 6
7.若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为（ ）
A.
6432 B.
33C.
80160 D. 33228.过点M?1,2?的直线l与圆C:(x?3)?(y?4)?25交于A,B两点,C为圆心,当
?ACB最小时, 直线l的方程是( )
A.x?2y?3?0
B．2x?y?4?0 C.x?y?1?0 D．x?y?3?0
9.函数 f(x)?cos3x?sin2x?cosx的最大值是 （ ） A．
8 27B．1 C．
32 27D．2
10.如图，正?ABC的中心位于点G?0,1?,A?0,2?，动点P从A点出发沿?ABC的边界 按逆时针方向运动，设旋转的角度?AGP?x(0≤x≤2?)，向量OP在a?(1,0)方向的投影 为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y?f(x)的图像是（ ）
32y 2? 34? 332y 2? 34? 3O ?322? x ?O 322? x y A． y B． 32 O ?322? 332 4? 32? x ?O 322? 3C． 4? 32? x D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11.已知集合A?{xy?ln(3?x)}，则AN= ． 12.设a??0,10?，则函数g?x??a?2在区间?0,???内为增函数的概率为 x?y?0y?1?,若W?13.实数x，y满足不等式组?x?y?0,则W的取值范围是 _________
x?1?2x?y?2?0?14.若正数x,y满足3x?y?5xy，则4x?3y的最小值
15.已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P
22到集合A的距离，记作d?P,A?．如果集合A??x,y?x?y?4，点P的坐标为
???22,22，那么d?P,A?? ；如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，那么点集
?D??Pd?P,A??1?所表示的图形的面积为 ．
三、解答题（共75分）
an?满足a2=5，且其前n项和Sn?pn?n． 16.（13分）已知数列?2an?的通项公式； （Ⅰ）求p的值和数列?bn?为等比数列，公比为p，且其前n项和Tn满足T5?S5，求b1的取值范围． （Ⅱ）设?
17.（13分）现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
（1）求样本数据的中位数、平均数，试估计这100件中药材的总重量；
（2）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求 这2件中药材的重量之差不超过2克的概率。
18.（13分）如图，在?ABC中，已知D为BC边上的中点，且cosB?（1）求sin?BAD 的值；
（2）若AD?5，求边AC的长．
B
53，cos?ADC??． 135A D C
19.（12分） 如图，已知直三棱柱ABC?A1?AB?AC,AB?AC,M,N,Q分1B1C1中，AA别是CC1,BC,AC的中点，点P在线段A1B1上运动，且A1P??A1B1。 （1）证明：无论?取何值时，总有AM?平面PNQ； （2）若AC?1，试求三棱锥P?MNQ的体积
20.（12分）如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，
并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r，高为h． （1）求出r与h满足的关系式； （2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时
21.（12分）如图，过椭圆L的左顶点A(?3,0)和下顶点
A O B C P N x M D y h的值． r