发布时间 : 星期日 文章广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）（含答案）更新完毕开始阅读c1a1f3d90042a8956bec0975f46527d3240ca6fc
深圳市高级中学2018－2019学年第二学期期中测试
高二理科数学
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其
它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（ ）
A．21.5和23 B．22和23 C．22和22 D．21.5和22.5
2．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( )
X P 4 0.5 a 0.1 9 b A．5 B．6 C．8 D．7
3．执行如图所示的程序框图，则输出的S=( )
A．74 B．83 C．177 D．166
4．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ） A．
19
B． C． D． 6
18
12
34
12
14
111
5．在区间[?π,π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax?b2+π有零点的概率为（ ） A．
78
B． C．
D．
6．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为
A．85、0.25 B．90、0.35 C．87.5、0.25 D．87.5、0.35
7．从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ） A．94 B．180 C．240 D．286 8．若(√x+2x)(ax?1)展开式中含x项的系数为21，则实数a的值为（ ） A．3
B．-3
C．2
D．-2
18
129．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ） A.
33227 B. C. D. 510350
10．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A．9个
11．已知双曲线C：2?
ax2
B．15个
y2b2
C．45个 D．51个
b2
=1(a>0,??>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P(xP,)满足|PF1|?|PF2|=2a.
a
若ΔPF1F2为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A．2+√2
B．1+√2
C．√5
D．√2
12．若函数f(x)=ex?(m+1)lnx+2(m+1)x?1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ） A．(?e2,?e)
B．(?∞,?2)
e
C．(?∞,?2)
1
D．(?∞,?e?1)
二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线f(x)=ex?x+1在x=1处的切线方程为______．
?7214．已知3Cxx?3?5Ax?4,则x?
15．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是
16．已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________
三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）
17．（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年出险次数 下一年保费倍率 0 85% 1 100% 2 125% 3 150% 4 175% 5次以上(含5次) 200% 连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x,y)(其中x(单位：万元)表示购车价格，y(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为y?=bx?+1055．
（1）求b的值；
（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车， ①估计李先生购车时的商业车险保费；
②若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)
18．（12分）在ΔABC 中，a,b,c 分别是角A，B，C的对边，且2bcosC=(3a?2c)cosB （Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）若b=4√2，且a=2c，求ΔABC 的面积.
19.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE//CF，AB=AE=1，AF⊥BE.
（1）求证：平面BAF⊥平面BDE；
（2）求二面角B?AF?D的余弦值.