发布时间 : 星期一 文章（全国通用版）2020高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线学案 文更新完毕开始阅读c1e01b6cbf64783e0912a21614791711cc7979d6
x2y222
2．(2017·全国Ⅱ改编)若双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)＋y＝4
ab所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为________． 答案 2
解析 设双曲线的一条渐近线方程为y＝x， 圆的圆心为(2,0)，半径为2，
由弦长为2，得圆心到渐近线的距离为2－1＝3. 由点到直线的距离公式，得
|2b|
2
2
baa＋b22
＝3，解得b＝3a.
22
c所以双曲线C的离心率e＝＝
ac2＝a2
2
b2
1＋2＝2. a3．(2017·全国Ⅱ改编)过抛物线C：y＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为________． 答案 23
解析 抛物线y＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式，
2
可得直线MF的方程为y＝3(x－1)． 联立方程组?
?y＝3?x－1?，?y2＝4x，
1x＝，??3解得?
23y＝－??3
2
?x＝3，
或?
?y＝23.
∵点M在x轴的上方，∴M(3,23)． ∵MN⊥l，∴N(－1,23)． ∴|NF|＝?1＋1?＋?0－23?＝4， |MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4. ∴△MNF是边长为4的等边三角形． ∴点M到直线NF的距离为23.
2
9
x2y2
4．(2017·山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为Fab的抛物线x＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________． 答案 y＝±
2x 2
2
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
xy??2－2＝1，由?ab??x2＝2py，
22
2
22
22
消去x，
得ay－2pby＋ab＝0， 2pb∴y1＋y2＝2.
2
a又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，
∴y1＋＋y2＋＝4×，即y1＋y2＝p，
222
pppb21b2∴2＝p，即2＝，∴＝， aa2a2
2pb∴双曲线的渐近线方程为y＝±押题预测
2
x. 2
2
x2y2
1．已知F1，F2是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂
ab→1→
线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且AF2＝F2B，则该双曲线的离心率为( )
3A.
65
B. C.3 D．2 22
押题依据 圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点． 答案 A
解析 由F2(c,0)到渐近线y＝x的距离为d＝
babc→＝b，则→＝3b. ＝b，即AFBF2222a＋b||||
→在△AF2O中，→OA|＝a，|OF2
||
bab4b2
＝c，tan∠F2OA＝，tan∠AOB＝＝，化简可得aaa?b?2
1－???a?
2×
32c62222
＝2b，即c＝a＋b＝a，即e＝＝，故选A.
2a2
10
x2y21?3?2．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，且点?1，?在该椭圆上． ab2?2?
(1)求椭圆C的方程；
62
(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆7心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
押题依据 椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的弦长、中点等知识应给予充分关注．
解 (1)由题意可得e＝c1
a＝2
，
又a2
＝b2
＋c2
， 所以b2
＝324
a.
因为椭圆C经过点??3?1，2???
， 9所以1
4a2＋3＝1，
4a2
解得a2
＝4，所以b2
＝3， 故椭圆C的方程为x2y2
4＋3
＝1.
(2)由(1)知F1(－1,0)，设直线l的方程为x＝ty－1，
?x＝ty－1，由??x22＋y＝消去x，得(4＋3t2)y2
－6ty－9＝0，
??43
1，
显然Δ>0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则yt9
1＋y2＝
64＋3t2，y1y2＝－4＋3t2， 所以|y＝?y21－y2|1＋y2?－4y1y2 2
＝ 36t3612t2
＋1?4＋3t2?2＋4＋3t2＝4＋3t2， 所以S＝1
△AOB2·|F1O|·|y1－y2|
2
＝6t＋1624＋3t2＝7， 化简得18t4
－t2
－17＝0，
11
即(18t＋17)(t－1)＝0， 1722
解得t1＝1，t2＝－(舍去)．
18
|0－t×0＋1|1
又圆O的半径r＝＝， 22
1＋t1＋t所以r＝
2122
，故圆O的方程为x＋y＝. 22
22
A组 专题通关
y2x2
1．(2018·合肥模拟)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的上焦点为F，M是双曲线虚轴的
ab→
一个端点，过F，M的直线交双曲线的下支于A点．若M为AF的中点，且|AF|＝6，则双曲线
C的方程为( )
A.－＝1 28C．y－＝1
4答案 C
解析 设M为双曲线虚轴的右端点，
由题意，可得F(0，c)，M(b,0)，则A(2b，－c)，
2
y2x2
B.－＝1 82D.－x＝1 4
y2x2y2
x2
2
??c4b由题意可得?－＝1，
ab??c＝a＋b，
2
2
2
2
2
2
2
2
b2＋c2＝9，
x2
解得a＝1，b＝2，
所以双曲线C的方程为y－＝1.
4
x2y2
2．(2018·潍坊模拟)设P为双曲线2－2＝1右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦
ab→→
点，c，e分别表示该双曲线的半焦距和离心率．若PF1·PF2＝0，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为( ) A．a B．b C．c D．e 答案 A
→→
解析 根据题意PF1·PF2＝0，可知△AF1P是直角三角形，根据直角三角形的内切圆的半径公
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