发布时间 : 星期五 文章六年级数学竞赛上册奥数高思第14讲对应计数（彩色） - 图文更新完毕开始阅读c1ff5ea6f605cc1755270722192e453610665bd6
对应计数
课 本
分析 题目只关心三个选项的统计数字，需要具体考虑每个学生所作的选择吗？
练 习
2. 8 名同学做同一道单选题，它有 A、B、C、D 四个选项，每个同学都选了其中一 个选项．老师为了调查同学们的做题情况，把选择各个选项的人数都做了统计，则有多 少种可能的统计结果？
最早的计数方法——对应法
我们这一讲学习对应的计数方法，这种计数方法有很强的技巧性，很考验思维能力． 也许你觉得这种对应法不是那么容易掌握，但它其实是非常有用，而且历史悠久的．人 类最早使用的计数方法不是枚举，不是排列组合，也不是递推，而是对应！ 对应法最早的应用是结绳计数．最早期的时候，人类还没有发明数字．因而用枚举等 其他方法来记录数量的多少是不可能办到的．这时，人们的计数方法是在绳子上打结或者
在树上刻痕．用绳子上的结的数目或者树上划痕的道数来记录捕获了多少猎物，采集了多
少花果．这个时期持续了很长时间， 为人类的历史已经有几百万年，而数字的发明距今
还不到 1 万年，在人类历史上的大 时间，使用的计数方法是对应法——结绳计数． 结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来．宋朝 人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火．”这 是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一 般不识字的人中间都还长期使用这种方法．中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，
由两条绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起．
有趣的是，结绳计数不止在我们中国古代用过，在国外也有很多结绳计数的记载． 传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守 60 天．为了让将士们不少守一 天也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了 60 个扣．他对守桥的官兵们说： “我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了．”
对应是最原始的计数方法，充分蕴含着人类的智慧．
除了插板对应外，还有一些其他形式的对应法．
例题 3
在 8×8 的方格棋盘中，一共可以数出多少个如
右图所示的由 4 个单位小正方形组成的“L”形？
身体健康
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身体健康
六 年 级 上册第 14 讲
分析 要把“L”形放入8×8 的方格棋盘的方格盘中，按照放的方向分，可以有 8 种情形，那么是不是需要对每一个方向的“L”形分别进行计数呢？
练 习
3. 在 6× 6 的方格棋盘中，一共可以数出多少个如右图所示的由 3 个单位 小正方形组成的“L”形？
例题 4
（1）一只
沿着一条直线跳跃 4 次后回到起点．如果它
每一次跳跃的长度都是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？ （2）如果这只青蛙在一个方格边长为 1 分米的方格纸上沿格线跳跃 4 次后回到起点，每次跳跃的长度仍是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可 能的跳法？
分析 （1）青蛙在直线上跳跃 4 次后要回到起点，如果一直往一个方向跳，显 然是不行的．那么青蛙应该怎么跳呢？
（2）青蛙在方格表上跳跃 4 次后要回到起点，现在青蛙有哪些跳跃的方向， 每个方向上各应该跳跃多少次呢？
练 习
4. 一只青蛙沿着一条直线跳跃6次后回到起点．如果它每一次跳跃的长度都是1分米， 那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？
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