发布时间 : 星期三 文章最新2019版高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 空间几何体学案（考试专用）更新完毕开始阅读c204c2d1f4335a8102d276a20029bd64783e62b3
3．(2018·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm)是( )
3
A．2 C．6 答案 C
解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的上、下底边长分别为2,1，高为2，
B．4 D．8
?1?∴该几何体的体积为V＝2×?×?2＋1?×2?＝6. ?2?
故选C.
4．某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是△A′B′C′，如图(2)所示，其中O′A′＝O′B′＝2，O′C′＝3，则该几何体的表面积为( )
A．36＋123 C．24＋123 答案 C
解析 由题图(2)可知，该几何体的俯视图是一个底面边长为4，高为23的等腰三角形，即
13
B．24＋83 D．36＋83
该三角形为等边三角形，在如图所示的长方体中，长、宽、高分别为4,23，6，三视图还11
原为几何体是图中的三棱锥P－ABC，且S△PAB＝S△PBC＝×4×6＝12，S△ABC＝×4×23＝43，
22△PAC是腰长为52，底边长为4的等腰三角形，S△PAC＝83.综上可知，该几何体的表面积为2×12＋43＋83＝24＋123.故选C.
5.已知如图所示的三棱锥D－ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝3，AC＝3，BC＝CD＝BD＝23，则球O的表面积为( )
A．4π C．16π 答案 C
解析 如图所示，∵AB＋AC＝BC，∴∠CAB为直角，即△ABC外接圆的圆心为BC的中点
2
2
2
B．12π D．36π
O′.△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，则球心在过△DBC的圆面上，即△DBC的外接圆为
球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合，易得球半径R＝2，球的表面积为S＝4πR＝16π，故选C.
2
6．已知正四棱锥P－ABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为2，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为( ) A.
124π625π500π256π
B. C. D. 381819
答案 C
解析 如图所示，设底面正方形ABCD的中心为O′，正四棱锥P－ABCD的外接球的球心为O，
14
∵底面正方形的边长为2， ∴O′D＝1，
∵正四棱锥的体积为2， 12
∴VP－ABCD＝×(2)×PO′＝2，
3解得PO′＝3，
∴OO′＝|PO′－PO|＝|3－R|，
在Rt△OO′D中，由勾股定理可得OO′＋O′D＝OD， 即(3－R)＋1＝R， 5
解得R＝，
3
434?5?3500π.
∴V球＝πR＝π×??＝
3381?3?
7．在三棱锥S－ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB＝5，BC＝8，∠ABC＝60°，SA＝25，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) 64
A.π 3C.436
π 3
B.D.256π 3
2 0483
π 27
2
2
2
2
2
2
答案 B
解析 由题意知，AB＝5，BC＝8，∠ABC＝60°， 则在△ABC中，由余弦定理得
AC2＝AB2＋BC2－2×AB×BC×cos∠ABC，
解得AC＝7，
设△ABC的外接圆半径为r，则 △ABC的外接圆直径2r＝
ACsin∠ABC＝732
，∴r＝
73
，
又∵侧棱SA⊥底面ABC，
1
∴三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离d＝SA＝5，则外接球的半径R＝
2
15
?7?22??＋(5)＝?3?
642562
，则该三棱锥的外接球的表面积为S＝4πR＝π. 33
8．某几何体的正视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体侧视图的图形是________．(写出所有可能的序号)
答案 ①②③
解析 如图a三棱锥C－ABD，正视图与俯视图符合题意，侧视图为①； 如图b四棱锥P－ABCD，正视图与俯视图符合题意，侧视图为②； 如图c三棱锥P－BCD，正视图与俯视图符合题意，侧视图为③.
9．如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中ABCD是矩形，ABFE和CDEF都是等腰梯形，且AD⊥平面CDEF，现测得AB＝20 cm，AD＝15 cm，EF＝30 cm，AB与EF间的距离为25 cm，则几何体EF－ABCD的体积为________cm.
3
答案 3 500
解析 在EF上，取两点M，N(图略)，分别满足EM＝NF＝5，连接DM，AM，BN，CN，则该几何体就被分割成两个棱锥和一个棱柱，根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量，可111
以求得V＝×20×15×20＋2×××20×15×5＝3 500.
232
10. (2018·浙江省杭州二中等五校联考)一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为________，其外接球的体积为________．
16