发布时间 : 星期日 文章信号与系统课后习题答案更新完毕开始阅读c2209ac6a2116c175f0e7cd184254b35effd1a14
nn?1?解 ?x(n)?x(n)?x(n?1)?2?21n?2?2n?1 21?2x(n)??x(n)??x(n?1)?2n?1?2n?2??2n?1?2n?2
2?x(n)?x(n?1)?x(n)?2n?1?2n?2n
?2x(n)??x(n?1)??x(n)?2n?1?2n?1?2n
1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。 (1) x(t)?cos(4t?) 6?解 周期信号，T1?
2
(2) x(t)?sin(2?t)?(t) 解 非周期信号。 (3) x(t)?e?t?
cos(2?t)
解 非周期信号。
(4) x(t)?ej(t?3)4
?解 周期信号，T1?8。
(5) x(t)?asin(5t)?bcos(?t)
若a?0,b?0, 则x(t)为周期信号，T1a? 若a?0,b?0, 则x(t)为非周期信号。
(6) x(n)?cos(2?5 ；
解 若a?0,b?0, 则x(t)为周期信号，T1b?2；
n?3)
8解 周期信号，N1?16。
?79解 周期信号，N1?18。
(7) x(n)?cos(?n)
(8) x(n)?con(16n) 解: 非周期信号。
(9) x(n)?ej2?n15
精选
解: 周期信号，N1?15。
(10) x(n)?3cos(
?6n)?sin(?3n)?2sin(?n?) 43?解: 周期信号，最小公共周期为N1?24。
1.9 计算下列各式的值。 (1)
????x(t?t0)?(t)dt
???x(?t0)?(t)dt=x(?t0).
?解: 原式? (2)
???x(??t0)?(?)d?
t解: 原式? (3)
???x(?t0)?(?)d?t?x(?t0)??(t)
???x(t0?t)?(t)dt
???x(t0)?(t)dt?x(t0)
??解: 原式? (4)
???x(t?t0)?'(t)dt
t?0?解: 原式??x'(t?t0)
??x'(?t0)
t0)dt ???2?t0t0解: 原式???(t0?)??(t?t0)dt??()
??22(5)
??(t?t0)?(t? (6)
????(??t0)?(??2t0)d?
t0?0t?0?(??t)?(t?2t)d??(?t)?(??t)d?== ??(?t)?(t?t)?0000000???????(t?t)t?000?tt解: 原式= (7)
????(t)dt
?解: 原式?1 (8)
0?????(t)dt
解: 原式?0
精选
(9)
?0???(t)dt
解 原式?0 (10)
0???0?(t)dt
解 原式?1 (11)
?2????(3t?3)(t??2t?1)dt
解 令v?3t得：
原式? (12)
????(v?3)[(3)v2v11vv2?2?1]dv?[()2?2?1]x?3?
333333????'(t?1)x(t)dt
??解: 原式??x'(t)t??1??x'(?1) (13)
?t????'(t)e13?(2t1?3dt
解: 原式??[e]t?0?1 (14)
?t'??3)x(t)dt
解: 令v?2t得：
原式??2v13?(v?3)x()?222?3dv＝??2v13?(v?3)x()?222?3dv
因为
?23?(v?3)dv?2?30，所以: 原式＝0
1.10 设x(t)或x(n)为系统的输入信号，y(t)或y(n)为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a) 线性的 (b) 时不变的 (c) 因果的 (d) 稳定的 (e) 无记忆的? (1) y(t)?x(t?4) 解 (a)线性的.
?若 x1(t)?y1(t)?x1(t?4);x2(t)?y2(t)?x2(t?4)
则: ax1(t)?bx2(t)?y(t)?ax1(t?4)?bx2(t?4)?ay1(t)?by2(t)
(b) 时不变的.
?若 x(t)?y(t)?x(t?4)
则: x(t??)?x(t?4??)
(c) 非因果的.
精选
?t0时刻的响应取决于t0以后时刻(即t0?4时刻)的输入. (d)稳定的.
?若|x(t)|?M
?若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。
(2) y(t)?x(t)?x(t??) (??0，且为常数) 解 (a)线性的.
?若 x1(t)?y1(t)?x1(t)?x1(t??)，x2(t)?y2(t)?x2(t)?x2(t??)
则: ax1(t)?bx2(t)?y(t)?a[x1(t)?x1(t??)]?b[x2(t)?x2(t??)]=ay1(t)?by2(t)
(b) 时不变的.
? 若 x(t)?y(t)?x(t)?x(t??)
则: x(t?t0)?x(t?t0)?x(t?t0??)?y(t?t0) (c)当??0时为因果的.
? 当??0时:系统t0时刻的输出仅与t0及t0以前时刻的输入有关. 当??0时:系统t0时刻的输出与t0以后时刻的输入有关. (d)稳定的.
?若|x(t)|??， 则|y(t)|?? (e)有记忆的.
? 系统t0时刻的输出与t0时刻以前的输入有关.
(3) y(t)?x(t/2) 解:(a)线性的. (说明略)
(b)时变的
?若x(t)?y(t)?x() 则: x(t??)?x(??)?x(t2t2t??) 2(c)非因果的.
11?y(?1)?x(?). 即t??1时刻的输出与t??1时刻以后(t??)的输入有关.
22(d)稳定的. (说明略)
(e)有记忆的.
11?y(1)?x(). 即t?1时刻的输入与t?1时刻以前(t?)的输入有关.
22
(4) y(t)?x(t) 解:(a)非线性的.
? 若 x1(t)?y1(t)?x1(t)， x2(t)?y2(t)?x2(t)
则: ax1(t)?bx2(t)?[ax1(t)?bx2(t)]?ax1(t)?bx2(t)?ay1(t)?by2(t)
222222(b)时不变的.
精选